दो वत्तों \(x ^{2}+ y ^{2}-10 x -10 y +41=0\) तथा \(x ^{2}+ y ^{2}-16 x -10 y +80=0\) के लिए असत्य कथन चुनिए

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

माना वृत्त \(C _1: x^2+y^2=2\) के बिन्दु \(M (-1,1)\) पर खीची गई स्पर्श रेखा, वृत्त \(C _2:( x -3)^2+(y-2)^2=5\) को दो विभिन्न बिन्दुओं \(A\) तथा \(B\) पर प्रतिच्छेद करती हे। यदि वृत्त \(C _2\) के बिन्दु \(A\) तथा \(B\) पर खीची गई स्पर्श रेखा \(N\) पर काटती है, तो त्रिभुज \(ANB\) का क्षेत्रफल है :

\(\cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{4 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{6 \pi}{7}\right)\) का मान बराबर होगा।

एक त्रिभुज का परिकेंद्र मूल बिन्दु पर है तथा उसका केन्द्रक, बिन्दुओं \(\left(a^{2}+1, a^{2}+1\right)\) तथा \((2 a,-2 a)\), \(a \neq 0\) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है, तो किसी \(a\) के लिए इस त्रिभुज का लंब केन्द्र जिस रेखा पर स्थित है, वह है

माना सम्मिश्र संख्या \(\mathrm{z}=\mathrm{x}+\) iy के लिए \(\frac{2 z-3 i}{2 z+i}\) मात्र काल्पनिक है। यदि \(\mathrm{x}+\mathrm{y}^2=0\) है, तो \(\mathrm{y}^4+\mathrm{y}^2-\mathrm{y}\) बराबर हैं :

माना, किन्हीं वास्तविक संख्याओं \(\alpha\) तथा \(\beta\) के लिए,\(a=\alpha-i \beta\) है। यदि समीकरणों के निकाय \(4 ix +(1+ i ) y =0\) \(8\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+ i \sin \frac{2 \pi}{3}\right) x+\bar{a} y=0\) के एक से अधिक हल हैं तो \(\frac{\alpha}{\beta}\) का मान बराबर है:

10 प्रेक्षणों के आँकड़ों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 10 और 2 हैं। यदि इन आँकड़ों में एक प्रेक्षण \( \alpha \) को \( \beta \) से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो माध्य और प्रसरण क्रमशः 10.1 और 1.99 हो जाते हैं। तब \( \alpha+\beta \) का मान ___ है।

\(\{ x , y \}\) से \(\{ x , y \}\) तक में से संबंध \(R\) की प्रायिकता, जो सममित तथा संक्रामक दोनों है, होगी

माना सम्मिश्र संख्या \(Z\) के लिए समीकरण \(z ^{2}+3 \overline{ z }=0\) के मूलों की संख्या \(n\) है । तो \(\sum_{ k =0}^{\infty} \frac{1}{ n ^{ k }}\) का मान बराबर है -

श्रेणी \(\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots .\) के प्रथम \(9\) पदों का योग है

\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int_0^x \frac{t^3}{t^6+1} d t\) बराबर है___________.

माना अवकल समीकरण \(( y +1) \tan ^{2} x d x +\tan x d y\) \(+ ydx =0, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) का हल \(y = y ( x )\) है । यदि \(\lim _{ x \rightarrow 0_{+}} xy ( x )=1\), है, तो \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)\) का मान हैं