JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
समाकलन \(\displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\log_e(x)}{x^2 + 4}\,dx\) का मान है:
- A \(\dfrac{\pi\log_e(2)}{2}\)
- B \(\dfrac{\pi\log_e(2)}{4}\)
- C \(1 + \pi\log_e(2)\)
- D \(2 + \pi\log_e(2)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\dfrac{\pi\log_e(2)}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
माना \(I = \displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\log_e(x)}{x^2 + 4}\,dx\) \(x = 2 \tan \theta\) प्रतिस्थापित करने पर, हमें \(dx = 2 \sec^2 \theta \,d\theta\) प्राप्त होता है। समाकलन की सीमाएँ \(x = 0 \to \theta = 0\) से \(x \to \infty \to \theta = \dfrac{\pi}{2}\) तक परिवर्तित होती…
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