JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
मान लीजिए \(\alpha, \alpha + 2, \alpha \in \mathbb{Z}\), द्विघात समीकरण \(x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \ldots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n\) के मूल हैं किसी \(n \in \mathbb{N}\) के लिए। तब \(n + \alpha\) बराबर है :
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
दिया गया समीकरण है: \(\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n\) योग के अंदर के पदों का विस्तार करने पर: \(\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + 2(k+1)x + k(k+2)) = 4n\) प्रत्येक पद को अलग-अलग जोड़ने पर: \(n x^2 + 2x \sum_{k=0}^{n-1} (k+1) + \sum_{k=0}^{n-1} (k^2 + 2k) = 4n\) मानक योग सूत्रों का…
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