JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
प्रत्येक दो बार अवकलनीय फलन \(f: R \rightarrow R\) जिसके लिए \(f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0\) है, तो
- A किसी \(x \in(0,1)\) पर \(f^{\prime \prime}( x )=0\)
- B \(f^{\prime \prime}(0)=0\)
- C प्रत्येक बिन्दु \(x \in(0,1)\) पर \(f^{\prime \prime}( x ) \neq 0\)
- D प्रत्येक बिन्दु \(x \in(0,1)\) पर \(f^{\prime \prime}( x )=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) किसी \(x \in(0,1)\) पर \(f^{\prime \prime}( x )=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0\) Apply Rolles theorem on \(y=f(x)\) in \(x \in[0,1]\) \(f(0)=f(1)=0\) \(\Rightarrow f^{\prime}(\alpha)=0\) where \(\alpha \in(0,1)\) Now apply Rolles theorem on \(y =f^{\prime}( x )\) \(\operatorname{in} x \in[0, \alpha]\)…
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