JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
यदि \(\left\{ a _{ i }\right\}_{ i =1}^{ n }\) (जहाँ \(n\) सम पूर्णांक है) समान्तर श्रेढ़ी है जिसका सार्वअन्तर \(1\) तथा \(\sum \limits_{ i =1}^{ n } a _{ i }=192\), \(\sum \limits_{ i =1}^{ n / 2} a _{2 i }=120\) है, तो \(n\) बराबर है:
- A \(48\)
- B \(96\)
- C \(92\)
- D \(104\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(96\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum \limits_{ i =1}^{ n } a _{ i }=\frac{ n }{2}\left\{2 a _{1}+( n +1)\right\}=192\) \(\Rightarrow 2 a _{1}+( n -1)=\frac{384}{ n } \ldots-(1)\) \(\sum \limits_{ i =1}^{ n / 2} a _{2 i }=\frac{ n }{4}\left[2 a _{1}+2+\left(\frac{ n }{2}-1\right) 2\right]=120\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- तीन अंको की विषम संख्याओं की संख्या, जिसके अंको का योगफल \(7\) का गुणज हो, होगीJEE Mains 2022 Hard
- माना वक्र \(y = f ( x )\) के बिन्दु \(( x , y )\) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता \(2 \tan x (\cos x - y )\) द्वारा दी गयी है। यदि वक्र बिन्दु \((\pi / 4,0)\) से गुजरता है, तो \(\int \limits_0^{\pi / 2} ydx\) का मान हैJEE Mains 2022 Hard
- \(10\) वस्तुओं के एक ढेर से, जिसमें \(3\) दोषपूर्ण वस्तुएँ शामिल हैं, \(5\) वस्तुओं का एक प्रतिदर्श यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए यादृच्छिक चर \(\mathrm{X}\) प्रतिदर्श में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। यदि \(\mathrm{X}\) का प्रसरण \(\sigma^2\) है, तो \(96 \sigma^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- एक कार्यशाला में पाँच मशीनें हैं तथा उनमें से एक दिन किसी एक के खराब होने की प्रायिकया \(\frac{1}{4}\) है। यदि किसी एक दिन अधिकतम दो मशीनें खराब होने की प्रायिकता \(\left(\frac{3}{4}\right)^{3} k\) है, तो \(k\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(\alpha=1+\sum_{r=1}^6(-3)^{r-1} \quad{ }^{12} \mathrm{C}_{2 r-1}\), तो बिंदु \((12, \sqrt{3})\) की रेखा \(\alpha x-\sqrt{3} y+1=0\) से दूरी _________ है।JEE Mains 2025 Hard
- यदि एक सीधी रेखा, रेखाओं \(4x+3y-1=0\) और \(3x+4y-1=0\) के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर खींची जाती है, तथा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं P और Q पर मिलती है, तो PQ के मध्य बिंदु का बिंदु पथ है:JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना \(R\) पर दो बार अवकलनीय एक फलन \(f\) है। यदि \(f ^{\prime}(0)=4\) है तो \(f(x)+\int_0^x(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x,\) है, तो \((2 a +1)^5 a ^2\) बराबर है \(...............\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि अवकलन समीकरण \(\frac{d y}{d x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) का हल वक्र, जो बिंदु \((2,1)\) से होकर जाता है, \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _e\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _e|x-1|\) है, तो \(5 \beta+\alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(a, b\) दो वास्तविक संख्याएँ हैं, जिन के लिए \(\mathrm{ab}<0\) है। यदि सम्मिश्र संख्या \(\frac{1+\mathrm{ai}}{\mathrm{b}+\mathrm{i}}\) इकाई मापक की है तथा \(\mathrm{a}+\mathrm{ib}\) वृत्त, \(|\mathrm{z}-1|=|2 \mathrm{z}|\) पर है, तो \(\frac{1+[\mathrm{a}]}{4 \mathrm{~b}}\) जहाँ \([\mathrm{t}]\) महत्तम पूर्णांक फलन है, का एक संभव मान है:JEE Mains 2023 Hard
- \(\mathrm{k}\) के सभी मानों, जिनके लिए परवलयों \(2 \mathrm{y}^2=\mathrm{kx}\) तथा \(\mathrm{ky}^2=2(\mathrm{y}-\mathrm{x})\) से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल अधिकतम है, के वर्गों का योग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- एक संख्या \(\mathrm{x}\) का \(50\) वाँ मूल \(12\) है एवं दूसरी संख्या \(\mathrm{y}\) का \(50\) वाँ मूल \(18\) है। तब \((\mathrm{x}+\mathrm{y})\) को \(25\) से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल है ________________.JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि \(y = y(x)\) अवकल समीकरण \((1 + \sin x)\dfrac{dy}{dx} + (y+1)\cos x = 0\), \(y(0) = 0\) का हल वक्र है। यदि वक्र \(y = y(x)\) बिंदु \(\left(\alpha, \dfrac{-1}{2}\right)\) से होकर गुजरता है, तो \(\alpha\) का एक मान है :JEE Mains 2026 Easy