JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
गोलाकार आकार के गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल फलाए जाने पर, स्तिर दर से बढ़ता है। यदि प्रारंभ में, गुब्बारे की त्रिज्या \(3\) इकाई है तथा \(5\) सेकंड बाद, यह \(7\) इकाई हो जाती है, तो \(9\) सेकंड के बाद इसकी त्रिज्या है
- A \(9\)
- B \(10\)
- C \(11\)
- D \(12\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(r\) be the radius of spherical balloon \(S =\) Surface area \(S =4 \pi r ^{2}\) \(\frac{ dS }{ dt }=8 \pi r \times \frac{ dr }{ dt }= k \text { (constant) }\) \(4 \pi r ^{2}= kt + C\) (C is constant of integration) For \(t =0, r =3 \Rightarrow 36 \pi= C\) For…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- एक परीक्षा में \(5\) छात्रों को उनके रोल नंबर के अनुसार सीट दी गई है। उन तरीकों, जिनमें कोई भी छात्र दी गई सीट पर नहीं बैठता है, की संख्या है_____________.JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) है। मान लीजिए कि \(A\) पर एक संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \((x, y) \in R\) यदि और केवल यदि max \(\{x, y\} \in\{3,4\}\) हो। तो कथनों \(\left(\mathrm{S}_1\right)\) : R में अवयवों की संख्या 18 है, और \(\left(\mathrm{S}_2\right)\) : संबंध R सममित है परन्तु न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है, में से ___JEE Mains 2025 Medium
- माना एक रेखा \(L\) बिंदु \((1, 1, 1)\) से होकर जाती है तथा सदिश \(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\) और सदिश \(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) दोनों के लंबवत है। यदि मूल-बिंदु से रेखा \(L\) पर डाले गए लंब का पाद \(P(a, b, c)\) है, तो \(34(a + b + c)\) का मान है :JEE Mains 2026 Medium
- यदि समीकरण \(x ^{2}+ bx +45=0,( b \in R )\) के संयुग्मी सम्मिश्र मूल हैं, जो \(|z+1|=2 \sqrt{10}\) को संतुष्ट करते हैं, तोJEE Mains 2020 Hard
- माना कि रेखाएँ \( L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \), \( \lambda \in R \) और \( L_{2}:\vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) \), \( \mu\in\mathbb{R} \), बिंदु R पर प्रतिच्छेद करती हैं। माना P और Q क्रमशः रेखाओं \( L_{1} \) और \( L_{2} \) पर स्थित बिंदु हैं, इस प्रकार कि \({|\overrightarrow{ PR }|}=\sqrt{29}\) और \({|\overrightarrow{ PQ }|}=\sqrt{\frac{47}{3}}\)। यदि बिंदु P प्रथम अष्टांश में स्थित है, तो \( 27(QR)^{2} \) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- बिना पुनरावृत्ति के \(UNIVERSE\) शब्द के अक्षरों से बनाए जा सकने वाले \(4\) अक्षरों, जिनमें \(2\) स्वर तथा \(2\) व्यंजक हों, के अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या है_____________JEE Mains 2023 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) परवलय \(\mathrm{y}^2=4 \mathrm{x}\) पर एक बिंदु है। यदि \(\mathrm{P}\) परवलय \(x^2=8 y\) की उस जीवा पर भी स्थित है जिसका मध्य बिंदु \(\left(1, \frac{5}{4}\right)\) है, तब \((\alpha-28)(\beta-8)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array} ;\right.\) तो \(\mathrm{x}=0\) परJEE Mains 2023 Hard
- \(\left(1+2^{1 / 3}+3^{1 / 2}\right)^6\) के प्रसार में सभी परिमेय पदों का योग = __________JEE Mains 2025 Easy
- यदि फलन \(f(x)=\left\{\frac{\log _e\left(1-x+x^2\right)+\log _e\left(1+x+x^2\right)}{\sec x-\cos x}, x \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\{0\}\right.\) \(x =0\), पर संतत है, तो \(k\) बराबर है :JEE Mains 2022 Medium
- माना \(f\) एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि \(f^{\prime}(x)=7-\frac{3}{4} \frac{f(x)}{x},(x>0)\) तथा \(f(1) \neq 4\) है। तब \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x f\left(\frac{1}{x}\right)\) होगाJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\mathrm{P}(\mathrm{S}), \mathrm{S}=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) के घात समुच्चय को दर्शाता है। \(P(S)\) पर संबंध \(R_1\) तथा \(R_2\), इस तरह परिभाषित हैं कि सभी \(A, B \in P(S)\) के लिए \(A R_1 B\) यदि \(\left(A \cap B^c\right) \cup\left(B \cap A^c\right)=\varnothing\) है, तथा \(A R_2 B\) यदि \(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}^{\mathrm{c}}=\mathrm{B} \cup \mathrm{A}^{\mathrm{c}}, \forall\) है। तोJEE Mains 2023 Hard