JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
यदि समीकरण \(x ^{2}+ bx +45=0,( b \in R )\) के संयुग्मी सम्मिश्र मूल हैं, जो \(|z+1|=2 \sqrt{10}\) को संतुष्ट करते हैं, तो
- A \(b^{2}-b=42\)
- B \(b^{2}+b=12\)
- C \(b^{2}+b=72\)
- D \(b^{2}-b=30\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(b^{2}-b=30\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Assuming \(z\) is a root of the given equation, \(z=\frac{-b \pm i \sqrt{180-b^{2}}}{2}\) so, \(\left(1-\frac{b}{2}\right)^{2}+\frac{180-b^{2}}{4}=40\) \(\Rightarrow-4 b+184=160 \Rightarrow b=6\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना वक्र \(9 x^2+16 y^2=144\) की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिन्दुओं \(\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{B}\) पर मिलती है। तो रेखाखंड \(\mathrm{AB}\) की न्यूनतम लंबाई_______________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि वक्रो \(y^2-2 y=-x, x+y=0\) से घिरे एक क्षेत्रफल \(\mathrm{A}\) है, तो \(8 \mathrm{~A}\) बराबर है_________.JEE Mains 2023 Hard
- माना \(R\) पर परिभाषित कोई फलन \(f\) है तथा माना यह \(|f( x )-f( y )| \leq\left|( x - y )^{2}\right|, \forall( x , y ) \in R\) को संतुष्ट करता है। यदि \(f(0)=1\) है, तोJEE Mains 2021 Hard
- माना \(a\) एक पूर्णांक है जिसके लिए बहुपद \(2 x ^{5}+5 x ^{4}+10 x ^{3}+10 x ^{2}+10 x +10\) के सभी वास्तविक मूल अन्तराल \((a, a+1)\) में है। तो \(|a|\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि समतल, जिसमें बिंदु \((-2,3,5)\) स्थित है तथा जो दो समतलों \(2 x+4 y+5 z=8\) तथा \(3 x-2 y+3 z=5\) के लंबवत है, का समीकरण \(\alpha x+\beta y+\gamma z+97=0\) है, तो \(\alpha+\beta+\gamma=\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\cot \frac{\pi}{24}\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1\) के बिंदु \((3 \sqrt{3}, 1)\) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब \(\mathrm{y}\)-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं \(\mathrm{A}\) तथा \(B\) पर मिलते हैं। माना \(A B\) को एक व्यास लेकर खींचा गया वृत्त \(C\) है तथा रेखा \(x=2 \sqrt{5}\), वृत्त \(C\) को बिंदुओं \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) पर काटती है। यदि वृत्त के बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु \((\alpha, \beta)\) है, तो \(\alpha^2-\beta^2\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\mathrm{B}_1, \mathrm{~B}_2, \mathrm{~B}_3\right]\) हैं, जहाँ \(\mathrm{B}_1, \mathrm{~B}_2, \mathrm{~B}_3\) स्तंभ आव्यूह हैं तथा \(\mathrm{AB}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]\) \(\mathrm{AB}_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right], \mathrm{AB}_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]\) है। यदि \(\alpha=|\mathrm{B}|\) तथा \(B\) के विकर्ण के सभी अवयवों का योग \(\beta\) है, तो \(\alpha^3+\beta^3\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\mathrm{A}=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) और R, \(A\) पर एक संबंध है जिसे \(x R y\) द्वारा परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि \(2 x-y \in\{0,1\}\)। माना \(l\), R में अवयवों की संख्या है। माना \(m\) और \(n\) क्रमशः R को स्वतुल्य और सममित संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या है। तो \(l+\mathrm{m} \mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- यदि समीकरणों के निकाय \(\alpha x+y+z=5\), \(x +2 y +3 z =4, x +3 y +5 z =\beta\) के अनन्त हल है तो क्रमित युग्म \((\alpha, \beta)\) का मान होगा:JEE Mains 2022 Medium
- समाकल \(\int \limits_{1}^{2} e ^{ x } \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) dx\) बराबर हैJEE Mains 2020 Medium
- मान लीजिए कि निम्नलिखित आवृत्ति वितरण की माध्यिका \(\mathrm{M}\) है तो \(20 M\) = ...........
वर्ग \(0-4\) \(4-8\) \(8-12\) \(12-16\) \(16-20\) बारंबारता \(3\) \(9\) \(10\) \(8\) \(6\) JEE Mains 2024 Hard