બે બ્લોક (\(P\) અને \(Q\)) જેમના દળ અનુક્રમે \(2\) kg અને \(1.5\) kg છે, તેઓ એક દળરહિત દોરી વડે જોડેલા છે. આ બ્લોક એક ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે, જે એક સમઘન (\(S\)) ની ધાર પર લગાડેલી છે, જેમ કે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બ્લોક \(P\) ઉપરની ઘર્ષણરહિત સપાટી પર ગોઠવેલ છે અને બ્લોક \(Q\) બાજુની સપાટીના સંપર્કમાં છે, જેનો ઘર્ષણાંક \(\mu\) છે. સમઘન (\(S\)) \(\dfrac{g}{2}\) પ્રવેગથી જમણી તરફ ગતિ કરે છે, જ્યાં \(g\) ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે. આ ગતિ દરમિયાન બ્લોક \(P\) અને \(Q\) સ્થિર રહે છે. \(\mu\) નું મૂલ્ય _______ છે. (\(g = 10\) m/s\(^2\) લો)

ચાલો સમઘન \(S\) ના અજડત્વીય નિર્દેશ ફ્રેમમાં બ્લોક \(P\) અને \(Q\) પર લાગતા બળોનું વિશ્લેષણ કરીએ, જે \(a = \dfrac{g}{2} = 5 \text{ m/s}^2\) પ્રવેગથી જમણી તરફ ગતિ કરી રહ્યું છે.

આ ફ્રેમમાં, બંને બ્લોક પર ડાબી તરફ એક આભાસી બળ લાગે છે.

બ્લોક \(P\) માટે (દળ \(m_P = 2 \text{ kg}\)):
ક્ષૈતિજ દિશામાં લાગતા બળો દોરીમાં ઉદ્ભવતું તણાવબળ \(T\) (જમણી તરફ લાગતું) અને આભાસી બળ \(F_{pP}\) (ડાબી તરફ લાગતું) છે. બ્લોક \(P\) સમઘનની સાપેક્ષે સ્થિર હોવાથી અને ઉપરની સપાટી પર કોઈ ઘર્ષણ ન હોવાથી:
\(T = m_P a = 2 \times 5 = 10 \text{ N}\)

બ્લોક \(Q\) માટે (દળ \(m_Q = 1.5 \text{ kg}\)):
ક્ષૈતિજ બળો સમઘનની બાજુની સપાટીમાંથી લાગતું લંબ પ્રતિક્રિયા બળ \(N\) (જમણી તરફ લાગતું) અને આભાસી બળ \(F_{pQ}\) (ડાબી તરફ લાગતું) છે. બ્લોક \(Q\) સમઘનની સાપેક્ષે ક્ષૈતિજ રીતે સ્થિર હોવાથી:
\(N = m_Q a = 1.5 \times 5 = 7.5 \text{ N}\)

બ્લોક \(Q\) પર લાગતા ઊર્ધ્વ બળો નીચે તરફનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ \(m_Q g\), ઉપર તરફનું તણાવબળ \(T\) અને ઘર્ષણ બળ \(f\) છે.
નીચે તરફનું બળ \(m_Q g = 1.5 \times 10 = 15 \text{ N}\) છે.
કારણ કે \(m_Q g > T\) (\(15 \text{ N} > 10 \text{ N}\)), બ્લોકમાં નીચે તરફ સરકવાની વૃત્તિ છે, તેથી સ્થિત ઘર્ષણ \(f\) ઉપર તરફ લાગવું જોઈએ.
બ્લોક \(Q\) ના ઊર્ધ્વ સંતુલન માટે:
\(T + f = m_Q g\)
\(10 + f = 15 \Rightarrow f = 5 \text{ N}\)

બ્લોકને સ્થિર રાખવા માટે, જરૂરી ઘર્ષણ મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ (\(f \le \mu N\)) કરતાં ઓછું અથવા તેના બરાબર હોવું જોઈએ. \(\mu\) નું મૂલ્ય શોધવા માટે સીમાંત કિસ્સો ધારતા:
\(\mu N = f\)
\(\mu (7.5) = 5\)
\(\mu = \dfrac{5}{7.5} = \dfrac{2}{3} \approx 0.67\)

જવાબ: \(0.67\)