\(R\) અવરોધનો એક તાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રિકોણીય પિરામિડના આકારમાં વાળવામાં આવે છે, જેમાં દરેક ખંડ સમાન લંબાઈનો છે. બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) વચ્ચેનો અવરોધ \(R / n\) છે. \(n\) નું મૂલ્ય છે :

સ્પષ્ટીકરણ:
પરિપથની સંમિતિનો ઉપયોગ કરીને આ પિરામિડ આકારના તારના નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

1. દરેક ખંડનો અવરોધ: એક ત્રિકોણીય પિરામિડ (ટેટ્રાહેડ્રોન) કુલ 6 સમાન બાજુઓ ધરાવે છે. કુલ \( R \) અવરોધ ધરાવતા એક જ સમાન તારને આ આકારમાં વાળવામાં આવ્યો હોવાથી, દરેક વ્યક્તિગત ખંડનો અવરોધ (\( r \)) નીચે મુજબ થશે:
\( r = \frac{R}{6} \)

2. પરિપથની સંમિતિ: જ્યારે શિરોબિંદુઓ \( A \) และ \( B \) વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધવામાં આવે છે, ત્યારે બાકીના બે શિરોબિંદુઓ એક સંતુલિત બ્રિજ બનાવે છે. અવરોધોની સંમિત ગોઠવણીને લીધે, આ બંને મધ્યવર્તી નોડ્સ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.

3. પરિપથનું સરલીકરણ: આ બંને નોડ્સ વચ્ચે વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો કોઈ તફાવત ન હોવાને કારણે, તેમને જોડતા અવરોધમાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી. આ નિષ્ક્રિય ભાગને દૂર કરવાથી આ આખું નેટવર્ક ટર્મિનલ \( A \) અને \( B \) વચ્ચે જોડાયેલા ત્રણ સમાંતર (parallel) માર્ગોમાં ફેરવાય છે:
- \( r \) અવરોધ ધરાવતો એક સીધો માર્ગ
- બે અલગ-અલગ શ્રેણી (series) માર્ગો, જેમાંના દરેકનો કુલ અવરોધ \( r + r = 2r \) થાય

4. સમતુલ્ય અવરોધની ગણતરી: આ ત્રણેય સમાંતર માર્ગોને જોડતાં:
\( \frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} + \frac{1}{r} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r} \)
\( R_{AB} = \frac{r}{2} \)

5. r ની કિંમત મૂકતાં:
\( R_{AB} = \frac{\left(\frac{R}{6}\right)}{2} = \frac{R}{12} \)

આ પરિણામને આપેલા સમીકરણ \( \frac{R}{n} \) સાથે સરખાવતા, આપણને \( n = 12 \) મળે છે.

આથી, સાચો જવાબ વિકલ્પ D છે.