V વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થતા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda_e\) છે અને સમાન વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થતા પ્રોટોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda_p\) છે. જો તેમના અનુરૂપ દળ અનુક્રમે \(m_e\) અને \(m_p\) હોય, તો તેમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર \(\left(\dfrac{\lambda_e}{\lambda_p}\right)\) ______ છે.

\(V\) વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થતા કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2mqV}}\). દ્વારા અપાય છે.

ઇલેક્ટ્રોન માટે, વિદ્યુતભાર \(e\) અને દળ \(m_e\) છે. તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda_e = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}}\). છે.

પ્રોટોન માટે, વિદ્યુતભાર \(e\) અને દળ \(m_p\) છે. તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda_p = \dfrac{h}{\sqrt{2m_p eV}}\). છે.

આ બે તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર લેતા, આપણને \(\dfrac{\lambda_e}{\lambda_p} = \dfrac{\dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}}}{\dfrac{h}{\sqrt{2m_p eV}}} = \sqrt{\dfrac{m_p}{m_e}}\). મળે છે.

જવાબ: \(\sqrt{\dfrac{m_p}{m_e}}\).