ત્રિજ્યા \(R\) અને \(3 R\) ધરાવતા બે ધાતુના ગોળા સમાન પૃષ્ઠ વીજભાર ઘનતા \(\sigma\) ધરાવે છે. જો તેમને સંપર્કમાં લાવીને અલગ કરવામાં આવે, તો નાના અને મોટા ગોળા પરની પૃષ્ઠ વીજભાર ઘનતા અનુક્રમે \(\sigma_1\) અને \(\sigma_2\) થાય છે. તો ગુણોત્તર \(\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\) શું થશે?

A \(\frac{1}{9}\)
B 9
C \(\frac{1}{3}\)
D 3

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) 3

Step-by-step Solution

Detailed explanation

વાહક ગોળા માટે, \(\mathrm{V}=\frac{\sigma \mathrm{r}}{\varepsilon_0}\) સંપર્ક પછી, \(\mathrm{V}_1=\mathrm{V}_2\) \(\begin{aligned} & \sigma_1 r_1=\sigma_2 r_2 \\ & \frac{\sigma_1}{\sigma_2}=\frac{r_2}{\mathrm{r}_1} \\ & \frac{\sigma_1}{\sigma_2}=3 \end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app