\(t = 0\) સમયે એક કણ \(7 \hat{z} cm\) ઊચાઈએથી \(z\) અચળ હોય તેવા સમતલમાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ એક સમયે તેના \(\hat{x}\) અને \(\hat{y}\) દિશાઓમાં સ્થાન અનુક્રમે \(3\,t\) અને \(5 t ^3 \) મુજબ આપી શકાય છે. \(t=1s\) એ કણનો પ્રવેગ થશે. (નીચેનામાંથી એક વિકલ્પ પસંદ કરો.)

A \(-30\,y\)
B \(30\,y\)
C \(3 x+15 y\)
D \(3 x+15 y+7 \hat{z}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(30\,y\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\overrightarrow{ r }=3 t \hat{ i }+5 t ^{3} \hat{ j }+7 k\) \(\frac{ d ^{2} \overrightarrow{ r }}{ dt ^{2}}=30 t \hat{ j }\) At \(t=1 \Rightarrow \frac{d^{2} \overrightarrow{r}}{{d t^{2}}}=30\,\hat{j}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

યાદી - I ને યાદી - II સાથે જોડો.

સૂચિ - I	સૂચિ - II
(A) સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\sigma\) અને ત્રિજ્યા R ધરાવતી વિદ્યુતભારિત ગોળીય કવચની અંદર (કેન્દ્રથી અંતર \(r>0\)) વિદ્યુતક્ષેત્ર.	(I) \(\sigma / \epsilon_0\)
(B) સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\sigma\)ધરાવતી અનંત વિદ્યુતભારિત સમતલ શીટથી \(r >0\) અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર.	(II) \(\sigma / 2 \epsilon_0\)
(C) સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\sigma\) અને ત્રિજ્યા R ધરાવતી વિદ્યુતભારિત ગોળીય કવચની બહાર (કેન્દ્રથી અંતર \(r>0\)) વિદ્યુતક્ષેત્ર.	(III) \(0\)
(D) સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\sigma\) ધરાવતી બે વિરુદ્ધ રીતે વિદ્યુતભારિત અનંત સમાંતર સમતલ શીટ્સ વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર.	(IV) \(\frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r^2}\)

આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

JEE Mains 2025 Medium

ચલિત કૂંડળી ગેલ્વેનોમીટર (MCG) નો વિચાર કરો:
A. ચલિત કૂંડળી ગેલ્વેનોમીટરમાં મરોડ અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર \(\left[\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]\) છે.
B. પ્રવાહ સંવેદિતા વધારવાથી વોલ્ટેજ સંવેદિતામાં વધારો થાય તે જરૂરી નથી.
C. જો આપણે આંટાઓની સંખ્યા \((\mathrm{N})\) ને બમણી \((2 \mathrm{~N})\) કરીએ, તો વોલ્ટેજ સંવેદિતા બમણી થાય છે.
D. MCG ને ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં મોટા મૂલ્યનો શંટ અવરોધ જોડીને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.
E. MCG ની પ્રવાહ સંવેદિતા કૂંડળીના આંટાઓની સંખ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

JEE Mains 2025 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app