समय \(t =0\) पर, कोई कण \(7 \hat{ z }\,cm\) की ऊँचाई से एक तल में स्थिर \(z\) के साथ चलना प्रारम्भ करता है। किसी क्षण पर, \(x\) एवं \(y\) दिशाओं के अनुदिश इसकी स्थिति क्रमशः \(3 t\) एवं \(5 t ^3\) द्वारा परिभाषित है। समय \(t =1 s\) पर, कण के त्वरण का मान होगा

एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज \(\mathrm{V}(\mathrm{t})=220 \sin 100 \pi \mathrm{t}\) वोल्ट को \(50 \Omega\) के शुद्ध प्रतिरोधक लोड से जोड़ा गया है। धारा के अर्द्ध शिखर मान तक बढ़ने में लगा समय _______ है।

एक हुप जिसकी किज्या \(r\) एवं द्रव्यमान \(m\) है एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखी गयी है, तथा यह कोणीय वेग \(\omega_{0}\) से घुणी गाति कर रही है। हुप के केन्द्र का आरंभिक वेग शून्य है। हुप के केन्द्र का वेग क्या होगा जब यह फिसलना बंद्कर देता है ?

फोटो विद्युत प्रभाव के प्रेक्षण के सन्द्रर्भ में, नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए : \(A.\) फोटो इलेक्ट्रॉन के अधिकतम वेग का वर्ग, आपतित प्रकाश की आवृत्ति के साथ सरल रेखीय रूप से परिवर्तित होता है। \(B.\) यदि प्रकाश स्त्रोत, धात्विक तल से दूर जाता है तो संतृप्त धारा का मान बढ़ता है। \(C.\) प्रकाश के एलईडी (प्रकाश उत्सर्जक डायोड) स्त्रोत की शक्ति के घटने पर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान घटता है। \(D.\) धात्विक तल से फोटो-इलेक्ट्रानों के तात्क्षणिक उत्सर्जन की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंग के कणीय व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। \(E.\) देहली तरंगदैर्ध्य के अस्तित्व की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंगों के तरंग व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

\(660 \;nm\) तरंगदैर्घ्य की एक लेज़ लाइट को रेटिना वियोजन को जोड़ने के लिए प्रयोग किया जाता है। यदि \(60 \;ms\) चौड़ाई एवं \(0.5 \;kW\) शक्ति के लेज़ स्पन्द (pulse) का प्रयोग किया जाये तो उस स्पन्द में फोटॉनों की संख्या लगभग होगी : [प्लांक नियतांक \(h =6.62 \times 10^{-34} \;Js\) ]

एक \(0.5\) किग्रा. द्रव्यमान तथा \(\mathrm{r}\) त्रिज्या की समांग चकती को \(t=0\) से. पर एक खुरदरे क्षैतिज तल पर \(18\) मी./से. के वेग से छोड़ा गया है। \(t=0\) से. पर यह शुद्ध फिसलन गति प्रारंभ करती है। \(2\) से. बाद यह शुद्ध लोटनिक गति प्राप्त कर लेती है। (चित्र देखिए) \(2\) से. बाद चकती की कुल गतिज ऊर्जा ____________ जूल होगी (दिया गया है, घर्षण गुणांक \(0.3\) एवं \(\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\) ।

अनुनाद नली विधि द्वारा वायु में ध्वनि की चाल \((v)\) ज्ञात करने के लिये एक प्रयोग में \(480\, Hz\) आवृति के स्वरित्र का उपयोग करते हैं। वायु स्तम्भ की दो उत्तरोत्तर लम्बाइयों, \(l_{1}=30\, cm\) तथा \(l_{2}=70\, cm\) के लिये अनुनाद प्राप्त होते हैं। तब \(v\) का मान \(......\,ms^{-1}\) है।

एक विद्युतचुम्बकीय तरंग जिसकी आवृत्ति 100 MHz है, एक माध्यम से संचरित होती है जिसकी चालकता \(\sigma=10 mho / m\) है। अधिकतम चालन धारा घनत्व और अधिकतम विस्थापन धारा घनत्व का अनुपात _________ है।
\(\left[\right.\) लीजिए \(\left.\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 Nm ^2 / C ^2\right]\)

लम्बाई \(L\) के एक तार का प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान \(6.0 \times 10^{-3} \,kgm ^{-1}\) है तथा इस पर \(540\, N\) का तनाव लगाया हुआ है। यदि इसकी दो क्रमागत अनुनाद आवृत्तियों का मान \(420 \,Hz\) और \(490\, Hz\) हो, तो \(L\) का मीटर में मान है?

दो ग्रह (गोले का आकार) जिसकी त्रिज्याएं क्रमशः \(R\) और \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) और \(9 M\) है और एक दूसरे के केन्द्र से जिनकी दूरी \(8 R\) (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है। एक उपग्रह को जिसका द्रव्यमान \('m'\) है \('M'\) द्रव्यमान वाले ग्रह के पष्ठ से दूसरे ग्रह के केन्द्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे ग्रह के पष्ठ तक पहुँचने के लिए, उपग्रह के लिए आवश्यक न्यूनतम चाल \('v'\) का मान \(\sqrt{\frac{ a }{7} \frac{ GM }{ R }}\) है यहाँ \('a'\) का मान \(.......\) होगा। [दिया है : दोनों ग्रह अपने स्थान पर स्थिर हैं]

द्रव्यमान \(M\) व त्रिज्या \(R\) वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल \(\omega_{1}\) से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या \(\frac{ R }{2}\) व समान द्रव्यमान \(M\) वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल \(\omega_{2}\) प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का \(p \%\) हो तो \(p\) का मान होगा ......।

द्रव्यमान ' M ' और लंबाई 'L' की एक छड़ का, इसके केंद्र से गुजरने वाली तथा इसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ' \(\alpha\) ' है। अब छड़ को दो बराबर भागों में काटा जाता है और इन भागों को सममित रूप से जोड़कर एक क्रॉस आकृति बनाई जाती है। क्रॉस का जड़त्व आघूर्ण, इसके केंद्र से गुजरने वाली तथा क्रॉस वाले तल के लंबवत अक्ष के परितः कितना है।