JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો સમીકરણ \(ax^2 + bx + 1 = 0\) \(\left( {a \ne 0,a,b \in R} \right)\) ના ઉકેલો \(\frac{1}{{\sqrt \alpha }}\) અને \(\frac{1}{{\sqrt \beta }}\) હોય તો સમીકરણ \(x ( x + b^3 ) + (a^3 - 3abx ) = 0\) ના ઉકેલો મેળવો.
- A \({\alpha ^{\frac{3}{2}}}\) અને \({\beta ^{^{\frac{3}{2}}}}\)
- B \(\alpha {\beta ^{\frac{1}{2}}}\) અને \({\alpha ^{^{\frac{1}{2}}}}\beta \)
- C \(\sqrt {\alpha \beta } \) અને \(\alpha \beta \)
- D \({\alpha ^{ - \frac{3}{2}}}\) અને \({\beta ^{^{ - \frac{3}{2}}}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \({\alpha ^{\frac{3}{2}}}\) અને \({\beta ^{^{\frac{3}{2}}}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(\frac{1}{{\sqrt \alpha }}\) and \(\frac{1}{{\sqrt \beta }}\) be the roots of \(ax^{2}+bx+1=0\) \(\frac{1}{\sqrt{\alpha}}+\frac{1}{\sqrt{\beta}}\) \(=\left(\frac{\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha \beta}}\right)\) \(=-\frac{b}{a}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \((1,-2,3)\) થી સમતલ \(x-y+z=5\) નું રેખા \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-6}\) ને સમાંતર અંતર મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે S અને S' એ ઉપવલય \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\) ની નાભિઓ છે તથા P \((\alpha, \beta)\) એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે.
જો \(( SP )^2+\left( S ^{\prime} P \right)^2- SP \cdot S ^{\prime} P =37\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium - ધારો કે \(A=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) અને \(B=\left\{\frac{m}{n}: m, n \in A, m \lt n\right.\) અને \(\left.\operatorname{gcd}(m, n)=1\right\}\). તો \(n(B)\) = ...JEE Mains 2025 Medium
- \(\smallint \frac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^3}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^3}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^5}x} \right)}^2}}}dx\)JEE Mains 2018 Hard
- અહી \(A=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)\) અને \(B=7 A^{20}-20 A^{7}+2 I\), કે જ્યાં \(I\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો \(B=\left[b_{i j}\right]\), હોય તો \(b_{13}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(v_{0} v=|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-6 i|^{2}, z \in C\) એ \(z=z_{0}\) આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય \(v_{0}\) ધરાવે. છે. તો \(\left|2 z_{0}^{2}-\bar{z}_{0}^{3}+3\right|^{2}+v_{0}^{2}=\) ............JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(^n{C_4},{\,^n}{C_5},\) અને \({\,^n}{C_6},\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો \(n\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \((2021)^{2023}\) ને \(7\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- ચડતા ક્રમમા રહેલ સંખ્યાઓ \(10, 22, 26, 29, 34, x, 42, 67, 70, y\) નો મધ્યક અને મધ્યસ્થ અનુક્રમે \(42\) અને \(35\) હોય તો \(\frac{y}{x}\) =JEE Mains 2019 Hard
- રેખાઓ x = 0, y = 0, x = 3 અને y = 4 વડે એક લંબચોરસ બનાવવામાં આવે છે. ધારોકે રેખા L એ 3x + y + 6 = 0 ને લંબ છે તથા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વહેંચે છે. તો બિંદુ \(\left(\frac{1}{2},-5\right)\) નું રેખા L થી અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- અંકો 0, \(1,2,3,4,5,6,7\) નો ઉપયોગ કરીને, 50000 થી મોટી હોય તેવી 5 અંકની ભિન્ન સંખ્યાઓની સંખ્યા, કે જેમાં તેમના પ્રથમ અને છેલ્લા અંકોનો સરવાળો 8 થી વધુ ન હોય, તે __________ છે:JEE Mains 2025 Medium
- સમતલ \(P\) એ બિંદુ \((3,7,-7)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(\frac{x-2}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1} \) ને સમાવે છે. જો સમતલ \(P\) નું ઉગમબિંદુથી અંતર \(d\) હોય તો \(d^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium