સમાન દળ \(M\) ધરાવતા બે કણ \(A\) અને \(B\) સમાન ઝડપ \(v\) થી આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ ગતિ કરે છે. તેઓ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત પામીને એક કણ \(C\) તરીકે ગતિ કરે છે.તો કણ \(C\) ના પથ દ્વારા \(X-\) અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(\theta \) શેના દ્વારા દર્શાવી શકાય ?

According to law of conservation of linear momentum, verticle component,

\(2\,mv'\,\sin \,\theta  = mv\sin {60^ \circ } + mv\,\sin {45^ \circ }\)

\(2mv'\sin \theta  = \frac{{mv}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{mv\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( i \right)\)

Horizonatal component,

\(2\,mv'\,\sin \,\theta  = mv\sin {60^ \circ } - mv\,\sin {45^ \circ }\)

\(2mv'\cos \theta  = \frac{{mv}}{2} + \frac{{mv}}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,...\left( {ii} \right)\)

Dividing \(e{q^n}\) \((i)\) by \(e{q^n}\) \((ii),\)

\(\tan \theta  = \frac{{\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 2 }}\)