સમાન દળ \(M\) ધરાવતા બે કણ \(A\) અને \(B\) સમાન ઝડપ \(v\) થી આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ ગતિ કરે છે. તેઓ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત પામીને એક કણ \(C\) તરીકે ગતિ કરે છે.તો કણ \(C\) ના પથ દ્વારા \(X-\) અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(\theta \) શેના દ્વારા દર્શાવી શકાય ?

A \(\tan \theta = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}\)
B \(\tan \theta = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}\)
C \(\tan \theta = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\)
D \(\tan \theta = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 2 }}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\tan \theta = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

For particle \(C,\) According to law of conservation of linear momentum, verticle component, \(2\,mv'\,\sin \,\theta = mv\sin {60^ \circ } + mv\,\sin {45^ \circ }\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

સૂચિ \(I\) ને સૂચિ \(II\) સાથે જોડો

સૂચિ - \(I\)	સૂચિ - \(II\)
\((A)\) ટૉર્ક	\((I)\) \({\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-2}\right]}\)
\((B)\) ચુંબકીય ક્ષેત્ર	\((II)\) \(\left[\mathrm{L}^2 \mathrm{~A}^1\right]\)
\((C)\) ચુંબકીય ચાકમાત્રા	\((III)\) \({\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-1}\right]}\)
\((D)\) મુક્ત અવકાશની પારગમ્યતા	\((IV)\) \(\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

JEE Mains 2024 Hard

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app