વીજપ્રવાહ ધારિત લંબ ચોરસ લૂપ \(PQRS\) સમાન તારની બનેલી છે. \(P R=Q S=5\,cm\) અને \(P Q=R S=100\,cm\) છે. જો એમિટર પ્રવાહનું અવલોકન \(I\) થી \(2I\) બદલાય તો તાર \(PQ\) પર તાર \(RS\) ને લીધે લાગુ પડતા પ્રતિ લંબાઈ ચુંબકીયબળનો ગુણોત્તર \(\left(f_{P Q}^I: f_{P Q}^{2 I}\right)\)  \(................\) થાય.

એક કણ સુરેખ પથ પર ગતિ કરે છે જેથી તેનો સ્થાનાંતર \(x\) કોઈપણ સમયે \(t\) એ \(x^2=1+t^2\) દ્વારા આપેલું છે. તેનો પ્રવેગ કોઈપણ સમયે \(t\) એ \(x^{-n}\) છે જ્યાં \(n=\) _______.

જુદા જુદા દ્રવ્યના બનેલા બે નળાકાર સળિયા A અને B સીધી રેખામાં જોડવામાં આવે છે. તેમની લંબાઈ, ત્રિજ્યા અને ઉષ્માવાહકતાના ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
\(\frac{\mathrm{L}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{L}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}, \frac{\mathrm{r}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{r}_{\mathrm{B}}}=2\) અને \(\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{K}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}\). સળિયા A અને B ના મુક્ત છેડા અનુક્રમે \(400 \mathrm{~K}\) અને \(200 \mathrm{~K}\) તાપમાને જાળવી રાખવામાં આવે છે. જ્યારે સંતુલન સ્થપાય છે ત્યારે સળિયાઓના આંતરપૃષ્ઠનું તાપમાન ________ K છે.

એક અંતર્ગોળ-બહિર્ગોળ લેન્સનો વક્રીભવનાંક 1.5 છે અને તેની સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે 30 cm અને 20 cm છે. અંતર્ગોળ સપાટી ઉપરની તરફ છે અને તેમાં 1.3 વક્રીભવનાંક ધરાવતું પ્રવાહી ભરેલું છે. પ્રવાહી-કાચ સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થશે?

\(8 \,\Omega\) નો શંટ ધરાવતો વિદ્યુતકોષ પોટેન્શીયોમીટરના \(3 \,m\) લંબાઈના તારથી સંતુલિત થાય છે. જ્યારે કોષને \(4 \,\Omega\) નો શંટ  લગાડવામાં આવે છે ત્યારે સંતુલિત લંબાઈ \(2 \,m\) મળે છે. કોષનો આંતરિક અવરોધ ........... \(\Omega\) હશે.

એક વર્નિયર કેલિપર્સના વર્નિયર સ્કેલ પર \(20\) કાપા છે, જે મુખ્ય સ્કેલના \(19^{\text {th }}\) કાપા સાથે એકરૂપ થાય છે. સાધનનો લઘુત્તમ માપ \(0.1 \mathrm{~mm}\) છે. એક મુખ્ય સ્કેલનો કાપો _______ \(\mathrm{mm}\) બરાબર છે.

એક કાર \(54\) km/h ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે અને \(20\) m ત્રિજ્યાનો વળાંક લે છે. કારની છત પરથી એક સાદું લોલક લટકાવેલું છે. વળાંક લેતી વખતે લોલકની દોરી દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનતો કોણ શોધો. (\(g=10\) m/s\(^2\) લો.)

તેના મધ્યસ્થાનથી ગતિ કરતાં, સરળ આવર્ત દોલકે \(3\) સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર તેના કંપવિસ્તાર કરતાં અડધું છે. આવર્ત ગતિનો આવર્તકાળ .......... \(s\) થશે.

બે જુદા પથ (\(ACB\) અને \(ADB\)) પરથી એક વાયુને \(A\)  થી \(B\) સુધી લઈ જઈ શકાય છે. જ્યારે પથ \(ACB\) અનુસરવામાં આવે ત્યારે પ્રણાલીમાં પ્રવેશતી ઉષ્મા \(60\,J\) છે અને પ્રણાલી દ્વારા થતું કાર્ય \(30\,J\) છે. જ્યારે પથ \(ADB\) અનુસરવામાં આવે છે ત્યારે પ્રણાલી દ્વારા થતું કાર્ય \(10\,J\) હોય તો આ પથ અનુસાર પ્રણાલીમાં પ્રવેશતી ઊષ્મા ........ \(J\) હશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક \(\mathrm{R}\) ત્રિજ્યાના ગોળામાથી \(1\) ત્રિજ્યાનો ગોળો કાપી નાખવામાં આવેલ છે વધેલા ભાગનું દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર \(G\) આગળ મળતું હોય તો \(R\) કયા સમીકરણ વડે મેળવી શકાય?

\(^{40}Ca\) અને \(^{16}O\) ના ન્યુક્લિયસની ઘનતાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?