પૃથ્વીની સપાટી પર ધ્રુવ પાસે ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય \(g\) અને ધુવમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને કોણીય ઝડપ \(\omega\) છે. એક પદાર્થનું વજન વિષુવવૃત પર અને ધુવથી \(h\) ઊંચાઈ પર સ્પ્રિંગ બેલેન્સ વડે માપવામાં આવે છે.જો બંને સ્થાને વજન સમાન મળતું હોય તો ઊંચાઈ \(h\) કેટલી હશે? \(( h << R ,\) જ્યાં \(R\) એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે)

A \(\frac{ R ^{2} \omega^{2}}{8 g }\)
B \(\frac{ R ^{2} \omega^{2}}{4 g }\)
C \(\frac{ R ^{2} \omega^{2}}{ g }\)
D \(\frac{ R ^{2} \omega^{2}}{2 g }\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{ R ^{2} \omega^{2}}{2 g }\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(g _{ e }= g - R \omega^{2}\) \(g_{2}=g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)\) \(g_{2}=g-\frac{2 g h}{R}\) Now \(R \omega^{2}=\frac{2 g h}{R}\) \(h=\frac{R^{2} \omega^{2}}{2 g}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app