\(m\) દળનો એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાથી \(v = a\sqrt s\) મુજબ બદલાતા વેગથી \(x-\) અક્ષની દિશામાં ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યાં \(a\) એ અચળાંક છે અને \(s\) એ પદાર્થ દ્વારા કાપેલ અંતર છે. ગતિ શરૂ થયા ના પછીની પ્રથમ એક સેકન્ડમાં પદાર્થ પર તમામ બળો દ્વારા થયેલ કુલ કાર્ય કેટલું હશે?

A \(\frac{1}{8}\,m{a^4}{t^2}\)
B \(4\,m{a^4}{t^2}\)
C \(8\,m{a^4}{t^2}\)
D \(\frac{1}{4}\,m{a^4}{t^2}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{1}{8}\,m{a^4}{t^2}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

From qusestion, \(v = a\sqrt s = \frac{{ds}}{{dt}}\) or, \(\begin{gathered} 2\sqrt s \,\,\, = at \Rightarrow s = \frac{{{a^2}{t^2}}}{4} \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,F = m \times \frac{{{a^2}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \) Work done…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app