'm' દળના એક પદાર્થને ઊર્ધ્વ \(xy\) સમતલમાં x-અક્ષ સાથે \(45^{\circ}\) ના ખૂણે પ્રારંભિક વેગ \(\mathrm{v}_0\) થી ઉગમબિંદુમાંથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચે છે ત્યારે ઉગમબિંદુ સાપેક્ષે તેના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય અને દિશા શું હશે? [g એ ગુરુત્વીય પ્રવેગ છે]

A \(\frac{m v_o^3}{2 \sqrt{2} g}\) ઋણ \(z\)-અક્ષની દિશામાં
B \(\frac{m v_o^3}{4 \sqrt{2} g}\) ધન \(z\)-અક્ષની દિશામાં
C \(\frac{m v_o^3}{4 \sqrt{2} g}\) ઋણ \(z\)-અક્ષની દિશામાં
D \(\frac{m v_o^3}{2 \sqrt{2} g}\) ધન \(z\)-અક્ષની દિશામાં

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{m v_o^3}{4 \sqrt{2} g}\) ઋણ \(z\)-અક્ષની દિશામાં

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} & \mathrm{H}=\frac{\left(\frac{\mathrm{v}_0}{\sqrt{2}}\right)^2}{2 \mathrm{~g}}=\frac{\mathrm{v}_0^2}{4 \mathrm{~g}} \\ & \mathrm{~L}=\mathrm{mvh} \\ & \mathrm{~L}=\mathrm{m} \frac{\mathrm{v}_0}{\sqrt{2}} \frac{\mathrm{v}_0^2}{4 \mathrm{~g}} \end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app