\(20\,ms^{-1}\) ની અચળ ઝડપે ગતિ કરતાં ટ્રેનના એન્જિનમાં ચાલકે રેલ્વે સ્ટેશન કરતા \(500\,m\) અંતરેથી બ્રેક લગાવવાથી પડશે કે જેથી સ્ટેશન ઉપર વિરામ સ્થિતિમાં આવે. જો આના કરતા અડધા અંતરે બ્રેક લગાવવામાં આવે, તો ટ્રેન સ્ટેશનને \(\sqrt{x}\,ms ^{-1}\) ની ઝડપથી પસાર કરી જશે. \(x\) નું મૂલ્ય \(...........\) થશે.(એવું ધારો કે બ્રેક દ્વારા સમાન પ્રતિવેગ ઉત્પન્ન થાય છે.)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(m\) દ્રવ્યમાનનો એક કણ સમાન ઝડપ \(v\) થી \(a\) બાજુ ધરાવતા ચોરસની બાજુ પર \(x-y\) સમતલમાં ફરે છે. તો નીચે આપેલ વિધાનોમાંથી કયું વિધાન મૂળબિંદુની ફરતે કોણીય વેગમાન \(\vec L\) માટે ખોટું છે?

અનુનાદના પ્રયોગમાં, 100 cm અને 120 cm લંબાઈના બે હવા સ્તંભો (એક છેડે બંધ) જ્યારે દરેક તેમના અનુરૂપ મૂળભૂત મોડમાં ધ્વનિ ઉત્પન્ન કરે છે, ત્યારે 15 વિસ્પંદ પ્રતિ સેકન્ડ આપે છે. હવા સ્તંભમાં ધ્વનિનો વેગ કેટલો છે?

મ્યુયોન \((\mu ^{-1})\) એ \(m_{\mu}\, = 200\,m_e\) દળ ધરાવતો ઋણ વિજભારિત \(\left( {\left| q \right| = \left| e \right|} \right)\) કણ છે, જ્યાં \(m_e\) એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ અને \(e\) ઇલેક્ટ્રોનનો વિજભાર છે. જો \(\mu ^{-1}\) એ પ્રોટોન સાથે હાયડ્રોજન જેવો અણું બનાવવા જોડાયેલો હોય તો નીચેનામાંથી કયા વિધાન સાચા પડે? \((A)\) મ્યુયોનિકની કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં \(200\) ગણી હશે. \((B)\) \(\mu ^{-1}\) ની \(n\) મી કક્ષામાં ઝડપ ઇલેક્ટ્રોનની ની \(n\) મી કક્ષાની ઝડપ કરતાં \(\frac{1}{{200}}\) ગણી હશે. \((C)\) મ્યુયોનિક પરમાણુની આયનીય ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીય ઉર્જા કરતાં \(200\) ગણી હશે \((D)\) મ્યુયોનનું \(n\) મી કક્ષાનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોનના \(n\) મી કક્ષાના વેગમાન કરતાં \(200\) ગણું હશે?

ત્રણ પદાર્થો \(A, B\) અને \(C\) સમાન ગતિ ઊર્જાઓ ધરાવે છે અને તેમના દળ અનુક્રમે \(400 \mathrm{~g}, 1.2 \mathrm{~kg}\) અને \(1.6 \mathrm{~kg}\) છે. તેમના રેખીય વેગમાનોનો ગુણોત્તર _______ છે.

\(m\) દળ ધરાવતા લોલકને નહિવત દળ ધરાવતા તાર વડે બાંધીને \(T = 0\,^oC\) તાપમાને દોલનો કરાવતા આવર્તકાળ \(2\;s\) મળે છે.જો તારનું તાપમાન વધારવામાં આવે અને તેની સાથે બદલાતા આવર્તકાળ નો તાપમાન વિરુદ્ધ આલેખ સુરેખ મળે છે. જેનો ઢાળ \(S\) મળે છે. ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક \(\alpha \) હોય તો \(S\) કેટલો હશે?

એક સમ-અક્ષીય તાર (કેબલ) માં, સીધો તાર, કેન્દ્રીય સુવાહક અને બહારના સુવાહકમાંથી સમાન પ્રવાહ પણ વિરુધ્ધ દિશામાં વહે છે. _______ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થશે.

ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકેલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x \mathrm{e}^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}} ; y(0)=0\) નો ઉકેલ છે. તો વક્રો \(f(x)=y(x) \mathrm{e}^{-\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}\) અને રેખા \(y-x=4\) વડે ધેરાયલ ક્ષેત્રફળ ............ છે.

આપેલ પરિપથમાં ખૂબ જ ઊંંચી આવૃત્તિઓ માટે અસરકારક પ્રવાહ \(I=.......A\) હશે.

ધારો કે  \(\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) અને  \(\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }\) . જો  \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,\) તો  \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })\) ની કિમંત મેળવો.

મુક્ત ન્યૂટ્રોન, પ્રોટોનમાં ક્ષય પામે છે પરંતુ મુક્ત પ્રોટોન, ન્યૂટ્રોનમાં ક્ષય પામતો નથી. કારણ કે \(.........\).

એમ્પ્લિફાયરને ઓસ્કલેટર (દોલક) માં રૂપાંતરીત કરવા માટે કેવા ધન ફીડબેક જોઈશે.અત્રે, ફીડબેક એટલે ........

વક્ર \(y^2+4 x=4\) અને \(y-2 x=2\) દ્વારા આવૃતપ પ્રદેશનું  ક્ષેત્રફળ \(.........\) છે.