JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિક્લ સમીકરણ \((x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2\) નો ઉકેલ છે. ધારી કે \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) માં વિધેય \(y=y(x)\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\beta\) છે. જો \((3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}\) તો \(\gamma+\delta=\) ..........
- A \(45\)
- B \(31\)
- C \(43\)
- D \(75\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(31\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=(\mathrm{x}+\mathrm{y}+2)^2\) \(y(0)=-2\) Let \(\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=\mathrm{v}\) \(1+\frac{d y}{d x}=\frac{d v}{d x}\) from (1) \(\frac{d v}{d x}=1+v^2\) \( \int \frac{d v}{1+v^2}=\int d x \) \( \tan ^{-1}(v)=x+C \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિધેયો \(f:\{1,2, \ldots, 100\} \rightarrow\{0,1\}\) ની સંખ્યા, જે 98 અથવા તેનાથી નાના ધન પૂર્ણાંકોમાંથી બરાબર એકને 1 મૂલ્ય પ્રદાન કરે છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\log _7\left(1-\log _4\left(x^2-9 x+18\right)\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma+\delta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(\mathrm{k}(\mathrm{k} \neq 0 )\) ની બધીજ પૂર્ણાંક સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો કે જેથી \(x\) નું સમીકરણ \(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}\) ને એકપણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય .JEE Mains 2021 Hard
- રેખા \(L: \ell x-y+3(1-\ell)\) \(z=1, x+2 y-z=2\) માંથી પસાર થતાં અને સમતલ \(3 x+2 y+z=6\) ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ \(3 x-8 y+7 z=4\) છે . જો \(\theta\) એ રેખા \(L\) અને \(y\)- અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય તો \(415\cos ^{2} \theta\) ની કિમંત \(...\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17\),હોય તો \(5 a ^2+ b ^2=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]\) એ સમીકરણ સંહતિ AX = B નો એક ઉકેલ હોય, જ્યાં adj \(A=\left[\begin{array}{ccc}4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]\) અને \(B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]\), તો \(|x+y+z|=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- અહી ગણ \(\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6,9\} \) આપેલ છે. તો ગણ \(\mathrm{T}=\{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{S}: \mathrm{A} \neq \phi\) અને ગણ \(\mathrm{A}\) ના \(3\) ના ગુણક સિવાયના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(| z -(4+3 i )|=2\) and \(| z |+| z -4|=6, z \in C\) નાં છેદ બિંદુઓની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- માહિતી \(4, 5,6,6,7,8, x\), \(y,\)\(x < y\) નાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(6\) , અને \(\frac{9}{4}\) છે.તો, \(x^{4}+y^{2}=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- સમતલ \(P\) એ સમતલો \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{ k })=-5\) ની છેદરેખા માંથી પસાર થાય છે. જો \(P\) એ બિંદુ \((0,2,-2)\) માંથી પસાર થાય છે તો બિંદુ \((12,12,18)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતરનો વર્ગ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 16\) અને \(x^2 + y^2 -2y = 0\) ને ............JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(f(\mathrm{x})= \begin{cases}(1+\mathrm{ax})^{1 / \mathrm{x}} & , \quad \mathrm{x} \lt 0 \\ 1+\mathrm{b} & , \quad \mathrm{x}=0 \\ \frac{(\mathrm{x}+4)^{1 / 2}-2}{(\mathrm{x}+\mathrm{c})^{1 / 3}-2} & ,\end{cases}\)
\(x=0\) આગળ સતત હોય, તો \(e^a b c\) = ___JEE Mains 2025 Medium