\(L\) લંબાઇનો અને \(12\, r\) નો અવરોધ ધરાવતા એક પોટેન્શીયોમીટર તાર \(AB\) અને \(\varepsilon\) જેટલું \(emf\) અને \(r\) જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતા કોષ \(D\) સાથે જોડવામાં આવે છે. \(\varepsilon/2\) જેટલું \(emf\) અને \(3r\) જેટલો આતંરિક અવરોધ ધરાવતા કોષ \(C\) ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવે છે. ગેલ્વેનોમીટરમાં દર્શાવતું શૂન્ય આવર્તન માટેની લંબાઈ \(AJ\) _______ હશે.

જ્યારે \(4 \,kg\) દળને એક દળ રહિત અને ખેંચાય નહી તેવી દોરી કે જે ધર્ષણ રહિત પુલી ઉપરથી પસાર થાય છે, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર લટકાવવામાં આવે છે. ત્યારે \(40 \,kg\) દળ ધરાવતું યોસલું સપાટી ઉપર સરક છે. સપાટી અને ચોસલા વચ્યે ગતિકીય ધર્ષણાંક \(0.02\) છે. ચોસલામાં ............ \(ms ^{-2}\) જેટલો પ્રવેગ હશે. ( \(g =10 \,ms ^{-2}\) આપેલ છે.)

એક \(C\) કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને \(V _{0}\) જેટલા વૉલ્ટેજ ધરાવતા સ્ત્રોત સાથે જોડીને ચાર્જ કરેલ છે, પછી તેને સ્ત્રોતથી અલગ કરી બીજા \(\frac{ C }{2} \) કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. બંને કેપેસીટર પર વિજભારના વિતરણની પ્રક્રિયા દરમિયાન થતો ઉર્જાનો વ્યય \(.........\;CV _{0}^{2}\) જેટલો હશે?

\(20\) \(m\) ની એક સમાન દોરીને એક દઢ આધારથી લટકાવવામાં આવેલ છે.તેના નીચેના છેડે નાનું તરંગ સ્પંદ દાખલ કરવામાં આવે છે.આ તરંગ- સ્પંદને ઉપર આધાર સુધી પહોંચવા માટે કેટલો સમય લાગશે? ( \(g= 10 \) \(ms^{-2}\) લો )

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(1\, kg\) અને \(4\, kg\) દળ ધરાવતા પદાર્થની વચ્ચે સ્પ્રિંગ જોડેલી છે.નાના દળનો પદાર્થ \(25\, rad/s\) ની કોણીય આવૃતિ અને \(1.6\, cm\)ના કંપવિસ્તારથી સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે જ્યારે મોટા દળ વાળો પદાર્થ સ્થિર રહે છે.આ તંત્ર દ્વારા જમીન પર મહત્તમ કેટલા \(N\)નું બળ લાગશે?

જો સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B = 100 \times {10^{ - 6}}\,\sin \,\left[ {2\pi  \times 2 \times {{10}^{15}}\,\left( {t - \frac{x}{c}} \right)} \right]\)  મુજબ આપી શકાય તો તેની સાથે સંકળાયેલા મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે? (પ્રકાશની ઝડપ \(=3\times 10^8\, m/s\)) 

એક ફૂટબોલનો ખેલાડી જમીન પરથી \(45^{\circ}\) ના ખૂણે \(25\, {ms}^{-1}\) ના શરૂઆતના વેગથી ફૂટબોલને ઉછાળે છે. આ ગતિ દરમિયાન ફૂટબોલની મહત્તમ ઊંચાઈ અને મહત્તમ ઊંચાઈ પહોચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? (\(=10 \,{ms}^{-2}\) )

' \(m\) ' દળના એક પદાર્થને જમીન સાથે \(45^{\circ}\) ના ખૂણે ' \(u\) ' વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પ્રક્ષિપ્ત બિંદુને અનુલક્ષીને મહત્તમ ઊંચાઈ પર પદાર્થનું કોણીય વેગમાન \(\frac{\sqrt{2} \mathrm{mu}^2}{\mathrm{Xg}}\) વડે આપેલ છે તો ' \(X\) ' નું મૂલ્ય _______ છે.

અહી \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિ \(\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0\) ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\theta\) ની કિમંત મેળવો.

એક ગુંચળાનું આત્મપ્રેરિત \(emf \,25\,V\) છે, જ્યારે તેમાનો પ્રવાહ સમાન દરથી \(1 \,s\) માં \(10\, A\) થી \(25\, A\) કરવામાં આવે છે. ઊર્જામાં થતો ફેરફાર _____\(J\) હશે. 

સૂચિ-I ને સૂચિ-II સાથે જોડો

સૂચિ-I	સૂચિ-II
(A) બોલ્ટઝમેન અચળાંક	I. \(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-1}\)
(B) સ્નિગ્ધતા ગુણાંક	II. \(\mathrm{MLT}^{-3} \mathrm{~K}^{-1}\)
(C) પ્લાન્કનો અચળાંક	III. \(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~K}^{-1}\)
(D) ઉષ્મા વાહકતા	IV. \(\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

\(100 \mathrm{~g}\) દળ ધરાવતા એક ગોલીય પદાર્થને જમીનથી \(10 \mathrm{~m}\) ઉંચાઈએ થી છોડવામાં આવે છે. જમીનને અથડાયા બાદ પદાર્થ જમીન થી \(5 \mathrm{~m}\) ઉંચાઈએ રીબાઉન્સ થાય છે. જમીન દ્વારા પદ્વાર્થ ઉપર લાગુ પડતો આવેગ _______ હશે. ( \(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) લો)

વિધાન \(-1\) : સમીકરણો  \(x + \left( {\sin \,\alpha } \right)y + \left( {\cos \,\alpha } \right)z = 0\) ;\(x + \left( {\cos \,\alpha } \right)y + \left( {\sin \alpha } \right)z = 0\) ;\(x - \left( {\sin \,\alpha } \right)y - \left( {\cos \alpha } \right)z = 0\) ; ને શૂન્યતર ઉકેલ એ \(\alpha \) ની માત્ર એકજ કિમત કે જે અંતરાલ \(\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)\) તેના માટે ધરાવે છે . વિધાન \(-2\) : સમીકરણ કે જે \(\alpha \) સ્વરૂપ માં છે \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha } \\ 
  {\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha } \\ 
  {\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{ - \sin {\mkern 1mu} \alpha }&{ - \cos {\mkern 1mu} \alpha } 
\end{array}} \right| = 0\) નું એક માત્ર બીજ અંતરાલ \(\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)\) માં છે .