જહાજ \(A\) એ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં \(\vec v = 30\,\hat i + 50\hat j\,km/hr\) વેગ થી સફર કરે છે. જ્યાં \(\hat i\) એ પૂર્વ દિશા અને \(\hat j\) એ ઉત્તર દિશા સૂચવે છે. જહાજ \(A\) થી \(80\, km\) દૂર પૂર્વ અને \(150\, km\) દૂર ઉત્તર માં જહાજ \(B\) એ પશ્ચિમ તરફ \(10\, km/hr\) ની ઝડપે સફર કરે છે. \(A\) એ \(B\) થી ન્યુનત્તમ અંતરે કેટલા .......... \(hrs\) પહોચશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(C) \(2.6\)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

\(\begin{array}{l}
if\,we\,take\,the\,position\,of\,ship\,'A'\,as\,\\
origin\,then\,positions\,velocity\,of\,both\\
ships\,can\,be\,given\,as:\\
{{\vec v}_A} = \left( {30\hat i + 50\hat j} \right)km/hr\\
{{\vec v}_B} = - 10\hat i\,km/hr\,\,;\,{{\vec r}_A} = 0\hat i + \hat j\\
{{\vec r}_B} = \left( {80\hat i + 150\hat j} \right)\,km\\
Time\,after\,which\,{\rm{distance}}\,between\\
them\,will\,be\,\min imum
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
t = \frac{{{{\vec r}_{BA}} \cdot {{\vec v}_{BA}}}}{{\left| {{{\vec v}_{BA}}} \right|}}\,;\\
Where\,{{\vec r}_{BA}} = \left( {80\hat i + 150\hat j} \right)\,km\\
{{\vec v}_{BA}} = - 10\left( {30\hat i + 50\hat j} \right)\,\left( { - 40\hat i - 50\hat j} \right)km/hr\\
\therefore \,t = - \frac{{\left( {80\hat i + 150\hat j} \right)\,.\left( { - 40\hat i - 50\hat h} \right)}}{{{{\left| { - 40i - 50\hat h} \right|}^2}}}\\
\,\,\,\,\,\, = \,\frac{{3200 + 7500}}{{4100}}hr = \frac{{10700}}{{4100}}hr = 2.6\,hrs
\end{array}\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ