જેની દળ ધનતા \(\rho{=\rho_0}\left(1-\frac{x^2}{L^2}\right) kg / m\) અને લંબાઈ \(L\) (મીટરમાં) હોય તેવા એક પરિમાણીય સળિયાનું, એક છેડાથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર \(\frac{3 L}{\alpha}\) મીટર છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય \(........\) હશે.

A \(3\)
B \(4\)
C \(8\)
D \(2\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(8\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(dm =\lambda \cdot dx =\lambda_{0}\left(1-\frac{ x ^{2}}{\ell^{2}}\right)\) \(X _{ cm }=\frac{\int xdm }{\int dm _{\ell}}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

સૂચી - \(I\) અને સૂચી - \(II\) મેળવો -

સૂચી - \(I\)	સૂચી - \(II\)
\((A)\) ગ્રહની ગતિઉર્જા	\((I)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{a}}\)
\((B)\) સૂર્ય-ગ્રહ તંત્ર માટે ગુરુત્વીય સ્થિતિઉર્જા	\((II)\) \(\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)
\((C)\) ગ્રહની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા	\((III)\) \(\frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}\)
\((D)\) ગ્રહ માટે એકમ દળની વસ્તુ માટે સપાટી ઉપર પલાયન ઉર્જા	\((IV)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)

(જયાં \(\mathrm{a}=\) ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યાં, \(\mathrm{r}=\) ગ્રહની ત્રિજ્યાં, \(\mathrm{M}=\) સૂર્ય નું દળ, \(\mathrm{m}=\) ગ્રહનું દળ)
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો -

JEE Mains 2024 Hard

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app