બે \(M\) અને \(16\, M\) દળ ધરાવતા ગ્રહની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(a\) અને \(2\, a \) છે. બંને ગ્રહના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર \(10\, a\) છે. \(m\) દળના પદાર્થને મોટા ગ્રહ પરથી બંને ગ્રહના કેન્દ્રને જોડતી રેખા પર નાના ગ્રહ તરફ ફેકવામાં આવે છે. પદાર્થ નાના ગ્રહની સપાટી પર પહોચે તેના માટે તેને લઘુતમ કેટલી ઝડપથી ફેકવો જોઈએ?

A \(\sqrt{\frac{ GM ^{2}}{ ma }}\)
B \(\frac{3}{2} \sqrt{\frac{5 GM }{ a }}\)
C \(4 \sqrt{\frac{ GM }{ a }}\)
D \(2 \sqrt{\frac{ GM }{ a }}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\frac{3}{2} \sqrt{\frac{5 GM }{ a }}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{G M}{x^{2}}=\frac{G(16 M)}{(10 a-x)^{2}}\) \(\frac{1}{x}=\frac{4}{(10 a-x)} \quad \Rightarrow 4 x=10 a-x\) \(x=2 a\) \(....(i)\) \(COME\) \(-\frac{ GMm }{8 a }-\frac{ G (16 M ) m }{2 a }+ KE\) \(=-\frac{ GMm }{2 a }-\frac{ G (16 M ) m }{8 a }\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app