એક પીન હોલના કેમેરાના બોક્ષની લંબાઇ \(L\) તથા તેમાં છિદ્રની ત્રિજયા \(a\) છે.એમ ધારવામાં આવે છે કે જો \(\lambda\) તરંગલંબાઇના સમાંતર ધારાવાળા પ્રકાશથી આ છિદ્રને પ્રકાશિત કરવામાં આવે તો સ્પોટનો વિસ્તાર ( કેમેરાની સામેની દિવાલ પર મળતા ) તેના ભૌમિતિક વિસ્તાર અને વિવર્તનના લીધેના વિસ્તારના સરવાળા જેટલો હોય.આ સ્પોટની લઘુતમ સાઝઇ ( \(b_{min}\) કરો ) ત્યારે મળે કે જયારે

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(a = \sqrt {\lambda L} \) અને \(b_{min}\)=\(\sqrt {4\lambda L} \)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

Given geometrical spread \(=\,a\)

Diffraction spread \(=\frac{\lambda}{\mathrm{a}} \times \mathrm{L}=\frac{\lambda \mathrm{L}}{\mathrm{a}}\)

The sum \(b=a+\frac{\lambda L}{a}\)

For \(b\) to be minimum \(\frac{{{\text{db}}}}{{{\text{da}}}} = 0\) \(\frac{{\text{d}}}{{{\text{da}}}}\left( {{\text{a}} + \frac{{\lambda {\text{L}}}}{{\text{a}}}} \right) = 0\)

\(a =\sqrt{\lambda L}\)

\(b\, \min =\sqrt{\lambda L}+\sqrt{\lambda L}=2 \sqrt{\lambda L}=\sqrt{4 \lambda L}\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ