JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે \(\mathrm{A}(x, y, z)\) એ \(x y\)-સમતલમાં એક બિંદુ છે, જે ત્રણ બિંદુઓ \((0,3,2),(2,0,3)\) અને ( \(0,0,1\) ) થી સમાન અંતરે છે.
ધારો કે \(\mathrm{B}=(1,4,-1)\) અને \(\mathrm{C}=(2,0,-2)\) છે. તો નીચેના વિધાનોમાંથી
(S1) : \(\triangle \mathrm{ABC}\) એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે, અને
(S2) : \(\triangle \mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{9 \sqrt{2}}{2}\) છે,
- A બંને સાચા છે
- B ફક્ત (S2) સાચું છે
- C ફક્ત (S1) સાચું છે
- D બંને ખોટા છે
Answer & Solution
Correct Answer
(C) ફક્ત (S1) સાચું છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{A}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}) \text { Let } \mathrm{P}(0,3,2), \mathrm{Q}(2,0,3), \mathrm{R}(0,0,1) \\ & \mathrm{AP}=\mathrm{AQ}=\mathrm{AR} \\ &…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સદીશ \(\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}\) અને \(\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{b}=1\) છે. જો સદીશ \(\vec{b}\) નો \(\vec{a} \times \vec{c}\) પરના પ્રક્ષેપ સદીશની લંબાઈ \(l\) હોય તો \(3l^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે સીમિત પ્રદેશ \(S\) એ વક્રો \(y=x^{3}\) અને \(y^{2}=x\) વડે આવૃત્ત છે. વક્ર \(y=2|x|\) એ \(S\) ને \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) ક્ષેત્રફળ વાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજીત કરે છે. જે \(\max \left\{ R _{1}, R _{2}\right\}= R _{2}\) હોય ,તો \(\frac{ R _{2}}{ R _{1}}=\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ સતત વિઘેય છે અને પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(f(x)+f(x+ k )= n\) નું સમાધાન કરે છે, જયા \(k >0\) અને \(n\) એક ધન પૂણાંક છે. જો \(I _{1}=\int\limits_{0}^{4 nk } f(x) d x\) અને \(I _{2}=\int\limits_{- k }^{3 k } f(x) d x\) તોJEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે કેન્દ્ર \((1,0)\) અને નાભિલંબની લંબાઈ \(\frac{1}{2}\) હોય તેવા ઊપવલયની પ્રધાન અક્ષ -અક્ષ પર છે જો તેની ગૌણ અક્ષ નાભિઓ પર \(60^{\circ}\) ખૂણો આંતરે, તો તેની પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈઓના સરવાળાનો વર્ગ \(......\) થાય.
JEE Mains 2023 Hard - સમાંતર શ્રેણી \(a_1, a_2, a_3, ……\) ના પ્રથમ \(n\) પદોનો સરવાળો \(50\,n\, + \,\frac{{n\,(n\, - 7)}}{2}A\) છે. જ્યાં \(A\) અચળ છે જો \(d\) સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો \((d,a_{50})\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) એ ત્રણ અસમતલીય સદીશો છે કે જેથી \(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=4 \overrightarrow{ c }, \overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c }=9 \overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }=\alpha \overrightarrow{ b }, \alpha>0\) છે. જો \(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|=36\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \({\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) - {\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{5}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- \(\int {\cos \,\left( {{{\log }_e}\,x} \right)dx} \) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Medium
- ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) એ વર્તુળ \(x^{2}-\sqrt{2}(x+y)+y^{2}=0\) માં અંતર્ગત છે કે જેથી ખૂણો \(\angle B A C=\frac{\pi}{2}\). જો બાજુ \(A B\) ની લંબાઈ \(\sqrt{2}\) હોય તો \(\triangle A B C\) નું ક્ષેત્રફળ \(\dots\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- એક સમતલમાં 12 બિંદુઓ આપેલા છે. તેમાંથી 5 બિંદુઓ સમરેખ છે અને બાકીના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો આ 12 બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને રચી શકાય તેવા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- જો \(k=\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)+\tan \left(\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)\) હોય, તો સમીકરણ \(\sin ^{-1}(k x-1)=\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=\) \(4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15\) નો વિચાર કરો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in R\). નીચેનામાંથી કયું વિધાન \(NOT\) સાચું નથી?JEE Mains 2024 Hard