JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારોકે \(z\) એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z+2|=1\) અને \(\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}\). તો \(|\operatorname{Rc}(\overline{z+2})|\) નું મૂલ્ય ............ છે.
- A \(\frac{\sqrt{6}}{5}\)
- B \(\frac{1+\sqrt{6}}{5}\)
- C \(\frac{24}{5}\)
- D \(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( |z+2|=1, \operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5} \) \( \text { Let } z+2=\cos \theta+i \sin \theta \) \( \frac{1}{z+2}=\cos \theta-i \sin \theta \) \( \Rightarrow \frac{z+1}{z+2}=1-\frac{1}{z+2}=1-(\cos \theta-i \sin \theta) \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(f: R \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયીત છે. \(f(\mathrm{x})= -\frac{4}{3} x^{3}+2 x^{2}+3 x ,\quad x>0\) \(\quad\quad\quad\quad 3 x e^{x}, \quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{x} \leq 0\) તો \(\mathrm{f}\) એ . . . . અંતરાલમાં વધે છે .JEE Mains 2021 Medium
- કોઈક \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) માટે, ધારો કે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{a}+\frac{\sin x}{x} & 1 & \mathrm{~b} \\ \mathrm{a} & 1+\frac{\sin x}{x} & \mathrm{~b} \\ \mathrm{a} & 1 & \mathrm{~b}+\frac{\sin x}{x}\end{array}\right|, x \neq 0\), \(\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=\lambda+\mu \mathrm{a}+\nu \mathrm{b}\). તો \((\lambda+\mu+v)^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- વિકલ સમીકરણ \(x\,\frac{{dy}}{{dx}}\, + \,2y\, = \,{x^2}\,(x\, \ne \,0)\) ઉકેલ મેળવો કે જ્યાં \(y(1) = 1\) આપેલ છે .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2+2 \sqrt{2} x-1=0\) નાં બીજ છે. જેનાં બીજ \(\alpha^4+\beta^4\) અને \(\frac{1}{10}\left(\alpha^6+\beta^6\right)\) હોય તેવું દ્રીધાત સમીકરણ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \([.]\) એ ગુરુતમ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો સમિકરણ \([ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0\) નાJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{ABC}\) એ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે, જેમાં \(\mathrm{A}\) એ \((-1,0)\) આગળ છે, \(\angle \mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}\) અને \(\mathrm{B}\) એ ધન \(x\)-અક્ષ પર આવેલી છે. જો \(\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}\) અને રેખા \(\mathrm{BC}\) એ, રેખા \(y=x+3\) ને \((\alpha, \beta)\) આગળ છેદે તો \(\frac{\beta^4}{\alpha^2}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વક્રો \({y^2} = 6x,9{x^2} + b{y^2} = 16\) એક બીજાને કાટખૂણે છેદે ,તો \(b\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- \(3^{2022}\) ને \(5\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો પરવલય \({y^2} + 4\,\left( {x - {a^2}} \right) = 0\) ના શિરોબિંદુ અને પરવલય અને \(y -\) અક્ષના છેદબિંદુથી મળતા બીજા બે બિંદુઓથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(250\,\) ચોએકમ હોય તો \(‘a’\) ની કિમત .............. થાયJEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\left(1+x+x^2\right)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots .+a_{20} x^{20}\). જો \(\left(a_1+a_3+a_5+\ldots .+a_{19}\right)-11 \mathrm{a}_2=121 \mathrm{k}\), તો k = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(\lambda \in Z , \vec{a}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\). ધારોકે \(\vec{c}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \((\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{c}=\overrightarrow{0}, \vec{a} \cdot \vec{c}=-17\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=-20\).તો \(|\vec{c} \times(\lambda \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|^2\) \(=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે z એવી એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z - 6| = 5 અને |z + 2 - 6i| = 5 થાય. તો \(z^3+3 z^2-15 z+141\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard