એક પદાર્થને ટાવરની ટોચ પરથી અમુક ઝડપથી ઊર્ધ્વ દિશામાં ઉપર ફેંકવામાં આવે છે, જે જમીન પર \(t_1\) સમયમાં પહોંચે છે. જો તેને તે જ બિંદુએથી તે જ ઝડપથી ઊર્ધ્વ દિશામાં નીચે ફેંકવામાં આવે, તો તે જમીન પર \(t_2\) સમયમાં પહોંચે છે. જો તેને ટાવરની ટોચ પરથી છોડવામાં આવે, તો જમીન પર પહોંચવા માટે જરૂરી સમય _______ છે.

A \(\sqrt{t_1 t_2}\)
B \(\sqrt{t_1-t_2}\)
C \(\sqrt{\frac{t_1}{t_2}}\)
D \(\sqrt{t_1+t_2}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\sqrt{t_1 t_2}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(t_1=\frac{u+\sqrt{u^2+2 g h}}{g}\) \(t_2=\frac{-u+\sqrt{u^2+2 g h}}{g}\) \(t=\frac{\sqrt{2 g h}}{g}\) \(t_1 t_2=\frac{\left(u^2+2 g h\right)-u^2}{g^2}=\frac{2 g h}{g^2}=t^2\) \(\Rightarrow t=\sqrt{t_1 t_2}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app