એક પ્રોટોન અને એક ઇલેક્ટ્રોન સમાન ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સાથે સંકળાયેલા છે. તેમની ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર _______ છે. (ધારો કે \(\mathrm{h}=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}, \mathrm{~m}_{\mathrm{e}}=9.0 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\) અને \(\mathrm{m}_{\mathrm{p}}=1836\) ગણું \(\mathrm{m}_{\mathrm{e}}\) )

એક ફૂટબોલનો ખેલાડી જમીન પરથી \(45^{\circ}\) ના ખૂણે \(25\, {ms}^{-1}\) ના શરૂઆતના વેગથી ફૂટબોલને ઉછાળે છે. આ ગતિ દરમિયાન ફૂટબોલની મહત્તમ ઊંચાઈ અને મહત્તમ ઊંચાઈ પહોચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? (\(=10 \,{ms}^{-2}\) )

અવકાશના વિસ્તારમાં અચળ વેગથી ગતિ કરતો પ્રોટોન વેગના કોઈપણ ફેરફાર સિવાય પસાર થાય છે. જો \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) અને \(\vec{B}\) અનુક્મે વિદ્યુતક્ષેન્ન અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર રજુ કરે તો અવકાશમાં______થાય. (\(A\)) \(\mathrm{E}=0, \mathrm{~B}=0\) (\(B\)) \(\mathrm{E}=0, \mathrm{~B} \neq 0\) (\(C\)) \(\mathrm{E} \neq 0, \mathrm{~B}=0\) (\(D\)) \(\mathrm{E} \neq 0, \mathrm{~B} \neq 0\) નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સૌથી ઉચિત ઉત્તર પસંદ કરો :

\(2 \times 10^4\,kg\) વજન ધરાવતું એક અંતરીક્ષયાન પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષીય ખેંચાણને દૂર કરવા માટે અવકાશયાનને કક્ષામાં આપવામાં આવતી વધારાનો વેગ ...... હશે. \(\left(\right.\) જો \(g =10\,m / s ^2\) અને પૃથ્વી ની ત્રિજ્યા \(\left.=6400\,km \right)\)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર સમાન-દળ ધરાવતા પોલા ગોળા અને ધન નળાકાર માટે અનુક્રમે તેમની અક્ષ \(\mathrm{AB}\) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા માટે ની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાઓનો ગુણોતર \(\sqrt{8 / x}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ હશે.

ત્રણ સમાન આડછેદ અને લંબાઈ ધરાવતા સળિયાને જુદા-જુદા દ્રવ્યમાંથી બનાવેલ છે જેમની ઉષ્માવાહકતા અનુક્રમે \(K _{1}, K _{2},\) અને \(K _{3}\) છે. તેને પછી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સળિયાના એક છેડાને \(100^{\circ} C\) તાપમાને અને બીજા છેડાને \(0^{\circ} C\) તાપમાને રાખેલ છે જો સંતુલન સમયે સળીયાના જોડાણના જંકશનનું તાપમાન અનુક્રમે \(70^{\circ} C\) અને \(20^{\circ} C\) હોય અને સળિયાની સપાટી પરથી કોઈ પણ ઉર્જાનો વ્યય થતો ના હોય તો \(K _{1}, K _{2}\) અને \(K _{3}\) વચ્ચેનો સંબધ શું હશે?

ત્રિજ્યા \(R\) અને લંબાઈ \(L\) ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર ખરબચડા સમક્ષિતિજ સમતલ પર લપસી રહ્યો છે. \(t=0\) સમયે નળાકારનો તેની અક્ષને લંબ, રેખીય વેગ \(v_0=49\) m/s છે અને કેન્દ્રની આસપાસ કોણીય વેગ \(v_0/4R\) છે. નળાકારને લોટણ ગતિ શરૂ કરવા માટે લાગતો સમય ________ સેકન્ડ છે. (ગતિક ઘર્ષણાંક \(\mu_K=0.25\) અને \(g=9.8\) m/s\(^2\))

\(2 \times 10^{-2}\,C\) નો એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર \(P\) થી \(S\) સુધી ધન \(x-\) અક્ષની દિશામાં પ્રવર્તતા \(30\,NC ^{-1}\) જેટલા નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. જો \(P\) અને \(S\)ના યામો અનુક્રમે \((1,2,0),(2,0,0),(1,-2,0)\) અને \((0,0,0)\) હોય, તો આ પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય \(.........\,mJ\) થશે.

લીસ્ટ \(I\) સાથે લીસ્ટ \(II\) યોગ્ય રીતે જોડો.

લીસ્ટ \(I\) (ભૌતિક રાશી)	લીસ્ટ \(II\) (પારિમાણિક સૂત્ર)
\((A)\) દબાણ પ્રચલન	\((I)\) \(\left[ M ^0 L ^2 T ^{-2}\right]\)
\((B)\) ઊર્જા-ઘનતા	\((II)\) \(\left[ M ^1 L ^{-1} T ^{-2}\right]\)
\((C)\) વિદ્યુતક્ષેત્ર	\((III)\) \(\left[ M ^1 L ^{-2} T ^{-2}\right]\)
\((D)\) ગુપ્ત ઉષ્મા	\((IV)\) \(\left[ M ^1 L ^1 T ^{-3} A ^{-1}\right]\)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે વિધાન \(I:\) પાણીના સંગ્રહ સ્થાનમાં સમાન સ્તર પર બધા જ બિદુંએ દબાણ સમાન હોય છે. વિધાન \(II:\) બંધિત પાણી પર લગાડેલું દબાણ બધી જ દિશાઓમાં એક સરખુ પ્રસરણ પામે છે. ઉપર્યુક્ત વિધાનોના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન (I) : જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ લેન્સના વક્રતા કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુ વક્રતા કેન્દ્ર પર રચાય છે.
વિધાન (II) : અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો \(V\) એ ગોળાની સમાન ધનતાને લીધે તેની સપાટી પરનો ગુરુત્વીય વિભવ હોય તો, ગોળાના કેન્દ્રમાં તેનું મૂલ્ય ....... હશે.