એક કાર \(600\,m\) ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ ઉપર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના સ્પર્શીય પ્રવેગ અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગનાં મૂલ્ય સમાન થાય. જો કાર \(54\,km / hr\) ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ગતિ કરતી હોય તો તેને પ્રથમ એક ચતુર્થાં પરિભ્રમણ કરવા માટે લાગતો સમય \(t\left(1-e^{-\pi / 2}\right)\; s\) સેકન્ડ લાગે છે, \(t\) નું મૂલ્ય \(.................\) હશે.

A \(20\)
B \(40\)
C \(10\)
D \(15\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(40\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(v \frac{ dv }{ dx }=\frac{ v ^2}{ R } \Rightarrow \int \limits_{15}^{ v } \frac{ dv }{ v }=\frac{1}{ R } \int \limits_0^{ x } dx\) \(v =15 e ^{ x / R }\) \(\frac{ dx }{ dt }=15 e ^{ x / R }\) \(\frac{\pi R }{2} \int \limits_0^2 e ^{- x / R } dx =15 \int \limits_0^{t_0} dt\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app