દળ m નો એક નાનો બ્લોક ઘર્ષણ રહિત ઢાળવાળી સપાટીની ટોચ પરથી નીચે સરકે છે, જ્યારે ઢાળવાળું સમતલ અચળ પ્રવેગ \(a_{0}\) સાથે ડાબી બાજુ ગતિ કરી રહ્યું છે. ઢાળવાળી સપાટી અને જમીન વચ્ચેનો ખૂણો \(\theta\) છે અને તેની આધાર લંબાઈ L છે. ધારો કે શરૂઆતમાં નાનો બ્લોક ઢાળવાળી સપાટીની ટોચ પર છે, તો ઢાળવાળી સપાટીના સૌથી નીચલા બિંદુ સુધી પહોંચવામાં લાગતો સમય ___________.

A \(\sqrt{\frac{2L}{g~sin~2\theta-a_{0}(1+cos~2\theta)}}\)
B \(\sqrt{\frac{4L}{g~sin~2\theta-a_{0}(1+cos~2\theta)}}\)
C \(\sqrt{\frac{4L}{g~cos~2\theta-a_{0}sin\theta cos\theta}}\)
D \(\sqrt{\frac{2L}{g~sin~\theta-a_{0}cos~\theta}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\sqrt{\frac{4L}{g~sin~2\theta-a_{0}(1+cos~2\theta)}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(mgsin\theta + ma_{0}cos\theta=ma\) \(a= g~sin\theta + a_{0}cos\theta\) હવે, ઉપયોગ કરીને, \(S=ut+\frac{1}{2}a_{down}t^{2}\) \(\frac{L}{cos~\theta}=\frac{1}{2}(g~sin~\theta-a_{0}cos~\theta)t^{2}\) \(t=\sqrt{\frac{2L}{g~sin\theta cos\theta-a_{0}cos^{2}\theta}}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app