ધારો કે કાર્નોટ એન્જીનની કાર્યક્ષમતા \(\eta=\frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \log e \frac{\beta x}{k T}\), દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) અચળાંકો છે. જો \(T\) એ તાપમાન, \(k\) એ બોલ્ટઝમેન અચળાંક, \(\theta\) એ કોણીય સ્થાનાંતર અને \(x\) ને લંબાઈનું પરિમાણ હોય તો, ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.

A \(\beta\) નું પરિમાણ બળના પરિમાણ જેવું જ છે.
B \(\alpha^{-1} x\) નું પરિમાણ ઉર્જાનાં પરિમાણ જેવું છે.
C \(\eta ^{-1}\) \(\sin \theta\) નું પરિમાણ \(\alpha \beta\)ના પરિમાણ જેવું છે.
D \(\alpha\) નું પરિમાણ \(\beta\) નાં પરિમાણ જેવું છે.

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\alpha\) નું પરિમાણ \(\beta\) નાં પરિમાણ જેવું છે.

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\([\alpha \beta]=[\eta]=[\sin \theta]=\) Dimensionless \(\left[\eta^{-1} \sin \theta\right]=[\alpha \beta]=\text { D.L. }\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

લિસ્ટ\(-I\) ને લિસ્ટ\(-II\) સાથે જોડો.

લિસ્ટ\(-I\)	લિસ્ટ\(-II\)
\((a)\) \(\omega L\,>\,\frac{1}{\omega C}\)	\((i)\) પ્રવાહ \(emf\) સાથે કળામાં છે
\((b)\) \(\omega {L}=\frac{1}{\omega {C}}\)	\((ii)\) પ્રવાહ લગાવેલ \(emf\) ની પાછળ હોય
\((c)\) \(\omega {L}\, < \,\frac{1}{\omega {C}}\)	\((iii)\) મહત્તમ પ્રવાહ પસાર થાય.
\((d)\) અનુનાદ આવૃતિ	\((iv)\) પ્રવાહ \(emf\) ની આગળ હોય

આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

JEE Mains 2021 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app