અવરોધ ધરાવતા એક તારને એવી રીતે ખેંચવામાં આવે છે કે જેથી તેની લંબાઈ મૂળ લંબાઈ કરતાં બે ગણો વધારો થાય. નવા અવરોધ અને મૂળ અવરોધનો ગુણોત્તર ........... થશે.

સ્પષ્ટીકરણ:
આ પ્રશ્નમાં રહેલી શાબ્દિક ગોઠવણીને સમજીને કદ સંરક્ષણના નિયમ પરથી નવા અવરોધની ગણતરી નીચે મુજબ સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ કરી શકાય:

1. "બે ગણો વધારો થાય" વિધાનનો સાચો અર્થ:
પરીક્ષામાં પૂછાતા પ્રશ્નોમાં શબ્દોની માયાવિઝ્યુઅલ રચના ખાસ સમજવી જરૂરી છે:
- જો લંબાઈ ખેંચીને "બે ગણી કરવામાં આવે" તો અંતિમ લંબાઈ \( 2L_1 \) થાય.
- અહીં પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે લંબાઈમાં "બે ગણો વધારો" કરવામાં આવે છે (એટલે કે લંબાઈમાં થયેલો ફેરફાર \( \Delta L = 2L_1 \) છે).
આથી તારની નવી કુલ લંબાઈ \( L_2 \) નીચે મુજબ થશે:
\( L_2 = L_1 + 2L_1 = 3L_1 \) (એટલે કે લંબાઈ ત્રણ ગણી થાય છે).

2. કદનું સંરક્ષણ:
તારને ગમે તેટલો ખેંચવામાં આવે, તેનું કુલ કદ \( V \) હંમેશા અચળ રહે છે. જો પ્રારંભિક આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \( A_1 \) અને અંતિમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \( A_2 \) હોય, તો:
\( V = L_1 A_1 = L_2 A_2 \)
\( L_1 A_1 = (3L_1) A_2 \implies A_2 = \frac{A_1}{3} \)

3. અવરોધનો ગુણોત્તર:
અવરોધનું સૂત્ર \( R = \rho \frac{L}{A} \) છે. નવા અવરોધ \( R_2 \) અને મૂળ અવરોધ \( R_1 \) નો ગુણોત્તર લેતાં:
\( \frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{L_2}{L_1}\right) \times \left(\frac{A_1}{A_2}\right) \)

મેળવેલી કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતાં:
\( \frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{3L_1}{L_1}\right) \times \left(\frac{A_1}{A_1 / 3}\right) = 3 \times 3 = 9 \)
આમ, નવા અવરોધ અને મૂળ અવરોધનો સાચો ગુણોત્તર 9 : 1 મળે છે.

આથી, સાચો ઉત્તર વિકલ્પ A છે.