દબાણ \(P\) અને તાપમાન \(T\) ધરાવતો એક આદર્શ વાયુ વિસ્તરણ પામે છે જેથી \(PT^3 = \) અચળ રહે છે. આ વાયુનો કદ પ્રસરણાંક _______ છે.

આદર્શ વાયુ માટે પ્રક્રિયાનું સમીકરણ આપેલું છે:

\(PT^3 = \text{અચળ}\)

આદર્શ વાયુ સમીકરણ \(PV = nRT\) પરથી, \(P = \dfrac{nRT}{V}\) મળે છે.

\(P\) ને પ્રક્રિયા સમીકરણમાં મુકતા:

\(\left(\dfrac{nRT}{V}\right) T^3 = \text{અચળ}\)

\(\dfrac{T^4}{V} = \text{અચળ}\)

\(V = k T^4\)

બંને બાજુનું તાપમાન \(T\) ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:

\(\dfrac{dV}{dT} = 4k T^3\)

કદ પ્રસરણાંક \(\gamma\) ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

\(\gamma = \dfrac{1}{V} \dfrac{dV}{dT}\)

\(V\) અને \(\dfrac{dV}{dT}\) ના મૂલ્યો મુકતા:

\(\gamma = \dfrac{1}{k T^4} (4k T^3) = \dfrac{4}{T}\)

જવાબ: \(\dfrac{4}{T}\)