एक आदर्श गैस, दाब \(P\) और ताप \(T\) पर इस प्रकार प्रसारित हो रही है कि \(PT^3 = \) नियतांक। गैस का आयतन प्रसार गुणांक _______ है।

आदर्श गैस के लिए दी गई प्रक्रम समीकरण:

\(PT^3 = \text{नियतांक}\)

आदर्श गैस समीकरण, \(PV = nRT\) से, जो \(P = \dfrac{nRT}{V}\) देता है।

\(P\) को प्रक्रम समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

\(\left(\dfrac{nRT}{V}\right) T^3 = \text{नियतांक}\)

\(\dfrac{T^4}{V} = \text{नियतांक}\)

\(V = k T^4\)

ताप \(T\) के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:

\(\dfrac{dV}{dT} = 4k T^3\)

आयतन प्रसार गुणांक \(\gamma\) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(\gamma = \dfrac{1}{V} \dfrac{dV}{dT}\)

\(V\) और \(\dfrac{dV}{dT}\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(\gamma = \dfrac{1}{k T^4} (4k T^3) = \dfrac{4}{T}\)

उत्तर: \(\dfrac{4}{T}\)