નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એક ને કથન \(A\) તેમજ બીજને કારણ \(R\) દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે. કથન \(A\) : પ્રકાશીય સૂક્ષ્મદર્શક કરતાં ઈલેક્ટ્રોન સૂક્ષ્મદર્શક વધુ સારી વિભેદન શક્તિ મેળવી શકે છે. કારણ \(R\) : ઈલેક્ટ્રોન ગનમાંથી ઉત્સર્જાયેલા ઈલેક્ટ્રોનની ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ, દશય પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતાં ઘણી ઓછી હોય છે. ઉપરોક્ત આપેલ વિધાન અનુસાર આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

એક હળવી દોરીની લંબાઈ 1.4 m છે જ્યારે તેના પરનું તણાવ 5 N હોય છે. જો તણાવ વધીને 7 N થાય, તો દોરીની લંબાઈ 1.56 m થાય છે. દોરીની મૂળ લંબાઈ _____ m છે.

\(1 \,\Omega\) તારની લંબાઈ \(1\, m\) છે. તેની લંબાઈ \(25\, \%\) વધે ત્યાં સુધી તેને તાણવામાં (ખેંચવામાં) આવે છે. નજીકતમ પૂર્ણાકમાં અવરોધમાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર .....\(\%\) છે.

એક ધન આયન \(A\) અને એક ઋણ આયન \(B\) ના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) અને \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) છે, અને તેમના દળ અનુક્રમે \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) અને \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) છે. કોઈ એક ક્ષણે, આયનો r જેટલા ચોક્કસ અંતરે અલગ પડેલા છે. તે ક્ષણે, સ્થિત વિદ્યુતબળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર \(P \times 10^{45}\) છે, જ્યાં 10\(P\) નું મૂલ્ય _______ છે.
(લ્યો કે \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) છે )
ધારો કે વિદ્યુતભાર ઇલેક્ટ્રોનનો પૂર્ણાંક ગુણાંક ન પણ હોઈ શકે.

600 nm તરંગલંબાઈના પ્રકાશ વડે કરવામાં આવેલો ડબલ સ્લિટ વ્યતિકરણનો પ્રયોગ એક પડદા પર વ્યતિકરણ ભાત રચે છે, જેમાં 10 મી તેજસ્વી ફ્રિન્જનું કેન્દ્ર મધ્યસ્થ મહત્તમથી 10 mm અંતરે હોય છે. જ્યારે પ્રકાશના ઉદ્ગમને 660 nm તરંગલંબાઈવાળા બીજા ઉદ્ગમ વડે બદલવામાં આવે, ત્યારે તે જ 10 મી તેજસ્વી ફ્રિન્જના કેન્દ્રનું મધ્યસ્થ મહત્તમથી અંતર _________ mm થશે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પ્રક્રિયાઓ \(A\) અને \(B\) માટે સાચું વિધાન પસંદ કરો.

આપ્રશ્ન માં વિધાન \(I\) અને વિધાન \(II\) આપવામાં આવ્યા છે. યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો. વિધાન \(I\) : એમિટરની જેમ રેન્જ વધારે તેમ અવરોધ મોટો. વિધાન \(II\) : એમિટરની રેન્જ વધારવા માટે તેને સમાંતર વધારાનો શંટ જોડવો પડે. 

વર્તુળ \(2 x ^2+2 y ^2-(1+ a ) x -(1- a ) y =0\) પર બિંદુ \(P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)\) માંથી દોરેલ બે ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે તેવી \(a^2\)ની તમામ કિંમત નો ગણ \(........\) છે.

\(R _1=(10 \pm 0.5) \Omega\) અને \(R _2=(15 \pm 0.5) \Omega\) મૂલ્યનો બે અવરોધો આપેલા છે. જયારે તેમને સમાંતર જોડવામાં આવે છે ત્યારે તેના પરિણામી અવરોધના માપનમાં થતી ટકાવારી ત્રુટી છે.

અહી \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|4 x^{2}-8 x+5\right| \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1 \geq 0 \\ {\left[4 x^{2}-8 x+5\right] \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1<0}\end{array}\right.\), કે જ્યાં  \([\alpha]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . તો \(R\) પર બિંદુની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(f\) એ વિકલનીય ન હોય .

ધારો કે પરવલય \(P : y^2 = 4kx\) અને ઉપવલય \(E : \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) છે. ધારો કે \(P\) અને \(E\) ના છેદબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ તેમનો નાભિલંબ છે. જો \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) હોય, તો \(e^2 + 2\sqrt{2}\) બરાબર _____ થાય.

\(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{x}{\sqrt[8]{1-\sin x}-\sqrt[8]{1+\sin x}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે \([t]\)એ \(t\)કે તેથી નાના તમામ પુર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો \(\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+\left[x^3\right]} d x\)ની કિંમત \(............\) છે.