લંબાઈ \(L\) ની એક પાતળી પટ્ટી માટે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda \) માં એક છેડા તરફથી અંતર વધતાં રેખીય વધારો થાય છે. જો તેનું કુલ દળ \(M\) અને હળવા છેડે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda_0\) હોય તો હળવા છેડે થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

\(\mathrm{M}=\int_{0}^{\mathrm{L}}\left(\lambda_{0}+\mathrm{kx}\right) \mathrm{dx}\)

\(M=\lambda_{0} L+\frac{K \times L^{2}}{2}\)

\(\frac{2 \mathrm{M}-\lambda_{0} \mathrm{L}}{\mathrm{L}^{2}}=\mathrm{K}\)

\(\frac{2 \mathrm{M}}{\mathrm{L}^{2}}-\frac{\lambda_{0}}{\mathrm{L}}=\mathrm{K}\)

\(\frac{\int \mathrm{d} \mathrm{m}(\mathrm{r})}{\int \mathrm{d} \mathrm{m}}=\frac{\int(\lambda \mathrm{d} n) \mathrm{x}}{\mathrm{M}}=\frac{\int_{0}^{\mathrm{L}}\left(\lambda_{0} \mathrm{x}+\mathrm{k} \mathrm{x}^{2}\right) \mathrm{d} \mathrm{x}}{\mathrm{M}}\)

\(r_{c m}=\frac{\lambda_{0} L+\frac{k L^{2}}{2}}{M}\)

substitute \('k"\)

\(r_{c m}=\frac{2 L}{3}-\frac{\lambda_{0} \ell^{2}}{6 M}\)