એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની પ્રથમ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા 2 cm છે જે હવામાં \(f_1\) કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવે છે. અન્ય એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની પ્રથમ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા 3 cm છે અને તેને 1.2 વક્રીભવનાંકવાળા પ્રવાહીમાં નિમજ્જિત કરતાં તેની કેન્દ્રલંબાઈ \(\mathrm{f}_2\) થાય છે. જો બંને લેન્સ 1.5 વક્રીભવનાંકવાળા સમાન કાચના બનેલા હોય, તો \(f_1\) અને \(f_2\) નો ગુણોત્તર _______ થશે.

કિસ્સા (1) માટે


\(\begin{aligned} & \frac{1.5}{v_1}-\frac{1}{\propto}=\frac{(1.5-1)}{R_1} \\ & \frac{1}{f_1}-\frac{1.5}{v_1}=\frac{1-1.5}{\propto}\end{aligned}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{f_1}=\frac{(1.5-1)}{R_1}\) ...(1)
\(\Rightarrow \frac{1}{f_1}=\frac{1}{2 R_1}\)
કિસ્સા (2) માટે
\(\begin{aligned}
& \frac{1.5}{v_1}-\frac{1.2}{\infty}=\frac{(1.5-1.2)}{R_2} \\
& \frac{1.2}{f_2}-\frac{1.5}{v_1}=\frac{(1.2-1.5)}{\propto} \\
& \Rightarrow \frac{1.2}{f_2}=\frac{0.3}{R_2} \\
& \Rightarrow \frac{1}{f_2}=\frac{1}{4 R_2}
\end{aligned}\)
આમ સ્પષ્ટપણે, \(\frac{f_1}{f_2}=\frac{2 \times 2}{4 \times 3}=\frac{1}{3}\)