\(50 \Omega\) નો (શુદ્ધ) પ્રતિરોધક લોડને \(V(t)=220 \sin 100 \pi t\) વોલ્ટનો ઉલટસૂલટ વોલ્ટેજ લગાડવામાં આવે છે. મહત્તમ (પીક) મૂલ્યના અડધા મૂલ્યથી મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પ્રવાહને પહોંચવા માટે લાગતો સમય _______ છે.

અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજનું આપેલું સમીકરણ:
\( V(t) = 220 \sin(100 \pi t) \)

આ સમીકરણને પ્રમાણિત અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજ સમીકરણ \( V(t) = V_0 \sin(\omega t) \) સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે:
મહત્તમ વોલ્ટેજ, \( V_0 = 220\text{ V} \)
કોણીય આવૃત્તિ, \( \omega = 100 \pi\text{ rad/s} \)

શુદ્ધ અવરોધક લોડ માટે, પ્રવાહ \( I(t) \) વોલ્ટેજ સાથે સમાન કલા (phase) માં હોય છે અને તેને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
\( I(t) = I_0 \sin(\omega t) \) (જ્યાં \( I_0 \) એ પ્રવાહનું મહત્તમ મૂલ્ય છે)

પગલું 1: પ્રવાહ તેના મહત્તમ મૂલ્યના અડધા \( \left(\frac{I_0}{2}\right) \) સુધી પહોંચે તે સમય \( t_1 \) શોધવો:
\( I(t_1) = \frac{I_0}{2} \)
\( I_0 \sin(\omega t_1) = \frac{I_0}{2} \)
\( \sin(\omega t_1) = \frac{1}{2} \)
\( \omega t_1 = \frac{\pi}{6} \implies t_1 = \frac{\pi}{6\omega} \)

પગલું 2: પ્રવાહ તેના પૂર્ણ મહત્તમ મૂલ્ય \( (I_0) \) સુધી પહોંચે તે સમય \( t_2 \) શોધવો:
\( I(t_2) = I_0 \)
\( I_0 \sin(\omega t_2) = I_0 \)
\( \sin(\omega t_2) = 1 \)
\( \omega t_2 = \frac{\pi}{2} \implies t_2 = \frac{\pi}{2\omega} \)

પગલું 3: અડધા મહત્તમ મૂલ્યથી પૂર્ણ મહત્તમ મૂલ્ય સુધી વધવા માટે લાગતો સમય \( t \) શોધવો:
\( t = t_2 - t_1 = \frac{\pi}{2\omega} - \frac{\pi}{6\omega} \)
\( t = \frac{3\pi - \pi}{6\omega} = \frac{2\pi}{6\omega} = \frac{\pi}{3\omega} \)

તમારા પ્રશ્નની સમજૂતી (\( \frac{\pi}{3\omega} = \frac{\pi}{300\pi} \) કેવી રીતે આવ્યું):
આપેલા વોલ્ટેજ સમીકરણ પરથી આપણને \( \omega = 100\pi \) મળેલ છે, તેથી છેદ (denominator) માં આ કિંમત મૂકતા:
\( 3\omega = 3 \times 100\pi = 300\pi \)

હવે, સમયના સમીકરણમાં \( \omega = 100\pi \) મૂકતા:
\( t = \frac{\pi}{3 \times 100\pi} = \frac{\pi}{300\pi} \)
\( t = \frac{1}{300}\text{ સેકન્ડ} \)

સેકન્ડને મિલિસેકન્ડમાં ફેરવતા (\( 1\text{ s} = 1000\text{ ms} \)):
\( t = \frac{1}{300} \times 1000\text{ ms} = \frac{10}{3}\text{ ms} \approx 3.33\text{ ms} \)

તેથી, સાચો વિકલ્પ B છે.