JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
એક ઐાધોગિક ફર્મની હાલની ઉત્પાદન ક્ષમતા \( 2000 \) વસ્તુઓ છે.જો કામદારોની સંખ્યામાં થતાં વધારાને \(x\) વડે દર્શાવવામાં આવે તો ઉત્પાદન \(P\) નો \(x\) ની સાપેક્ષ બદલાવવાનો દર \(\frac{{dp}}{{dx}} = 100 - 12\sqrt x \) છે. જો ફર્મ દ્વારા કામદારોની સંખ્યામાં \(25 \) નો વધારો કરવામાં આવે તો નવી ઉત્પાદન ક્ષમતા શું થાય?
- A \(2500\)
- B \(3000\)
- C \(3500\)
- D \(4500\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(3500\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{dP}=(100-12 \sqrt{x}) \mathrm{d} x\) By integrating \(\int \mathrm{dP}=\int(100-12 \sqrt{x}) \mathrm{d} x\) \(P=100 x-8 x^{3/2}+C\) When \(x=0\) then \(P=2000\) \(\Rightarrow \mathrm{C}=2000\) Now when \(x=25\) then \(P\) is…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\begin{aligned} S _{ n }( x )=\log _{ a ^{1 / 2}} x +\log _{ a / 3} x +\log _{ a ^{1 / 6}} x \\+\log _{ a ^{1 / 11}} x +\log _{ a ^{1 / 18}} x +\log _{ a ^{1 / 27}} x +\ldots . \end{aligned}\) \(n-\)પદો સુધી, જ્યાં \(a > 1\). જો \(S_{24}(x)=1093\) અને \(S _{12}(2 x )=265,\) તો \(a\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}(4,3)\) ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોના સરવાળો \(8 \sqrt{\frac{5}{3}}\) છે. જો \(H\) માટે, નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય અને બિંદુ P ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોનો ગુણાકાર m હોય, તો \(9 l^2+6 \mathrm{~m}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- આવૃતી વિતરણ
માં જો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(6\) અને \(6.8\) છે. જો \(x_{3}\) એ \(8\) માંથી \(7\) કરવામાં આવે છે તો નવી માહિતીનો મધ્યક મેળવો.\(\mathrm{x}\) \(\mathrm{x}_{1}=2\) \(\mathrm{x}_{2}=6\) \(\mathrm{x}_{3}=8\) \(\mathrm{x}_{4}=9\) \(\mathrm{f}\) \(4\) \(4\) \(\alpha\) \(\beta\) JEE Mains 2021 Easy - જો \(f : R \to R\) એ વિધેય આપેલ છે કે જેથી દરેક \(x \in R\) માટે \(f(2 - x)\, = f(2 + x)\) અને \(f(4 -x)\, = f(4 + x)\) અને \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,dx = 5} \) તો \(\int\limits_{10}^{50} {f\left( x \right)\,\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- બિંદુ \(Q(0,2,-2)\) નું રેખા થી અંતર મેળવો કે જે બિંદુ \(\mathrm{P}(5,-4,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(-3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{k}})\) \(\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathbb{R}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\) \(\mu(-\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathbb{R}\) ને લંબ હોય.JEE Mains 2024 Hard
- \(1+3+11+25+45+71+.\). 20 પદો સુધીનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(\mathrm{A}\) એ બિંદુ \((\alpha, \beta)\) નો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ \((5,6),(3,2)\) અને \((\alpha, \beta)\) દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(12\) ચો.એકમ થાય. તો ગણ \(A\) ના કોઈ બિંદુ અને ઉગમબિંદુ ને જોડતા રેખાખંડની ન્યૂનતમ શક્ય લંબાઈ મેળવવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ \(32^{\tan ^{2} x}+32^{\sec ^{2} x}=81,0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(L=\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)\) અને \(M=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right),\) હોય તોJEE Mains 2020 Hard
- જો \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે, તો સમીકરણ \(x^2-4 x+[x]+3=x[x]\) ને :JEE Mains 2023 Hard
- ટાવર \(P Q\) ને સમક્ષિતિજ જમીન પર બિંદુ \(Q\) આધાર હોય તે રીતે ઊભો રાખેલ છે. બિંદુ \(R\) ટાવરને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે કે જેથી \(QR =15\,m\) થાય. જો જમીન પરના બિંદુ \(A\) થી બિંદુ \(R\) નો ઉત્સેધકોણ \(60^{\circ}\) છે અને \(PR\) એ બિંદુ \(A\) આગળ \(15^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે તો ટાવરની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\int {\sqrt {1 + 2\cot \,x\,\left( {\cos ec\,x + \cot \,x} \right)} \,dx}= . . . \) \(\left( {0 < x < \frac{\pi }{2}} \right)\)JEE Mains 2017 Hard