\(20 \mathrm{~ms}^{-1}\) की चाल से गतिमान रेलगाड़ी इंजन का ड्राइवर रेलगाड़ी को स्टेशन पर रोकने के लिए स्टेशन से \(500\) मीटर दूर पहले ही ब्रेक लगाता है। यदि ब्रेक इस दूरी के आधे पर लगाये जाये तो रेलगाड़ी स्टेशन को \(\sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{ms}^{-1}\) चाल से पार करेगी। \(x\) का मान ___________ है। (ब्रेक द्वारा आरोपित मंदन समान मानें)

दिये गये परिपथ के लिए सत्यता सारणी _______ है।

द्रव्यमान \(1 \mathrm{~kg}\) वाला एक पिण्ड समय पर निर्भर बल \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\left(t \hat{\mathrm{i}}+3 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}\right) \mathrm{N}\) के अधीन गति प्रारंभ करता है, जहाँ \(\hat{i}\) तथा \(\hat{j}, x\) तथा \(y\) अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश है तो समय \(\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}\) पर उपरोक्त बल द्वारा उत्पन्न शक्ति \(\mathrm{W}\) में ज्ञात कीजिये।

यदि बिंदु \(\mathrm{P}\) पर \(\mathrm{Y}\) अक्ष के अनुदिश परिणामी विद्युत क्षेत्र शून्य है, तो \(\left|\frac{q_2}{q_3}\right|\) का अनुपात \(\frac{8}{5 \sqrt{x}}\), जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______ है।

किसी साइक्लोट्रॉन का प्रयोग, प्रोटॉनों को त्वरित करने के लिए किया जाता है। यदि कार्यकारी चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(1.0\,T\) है एवं साइक्लोट्रॉन की 'डीज' की त्रिज्या \(60\,cm\) है, तो त्वरित प्रोटॉनों की गतिज ऊर्जा का मान \(( MeV\) में) होगा : [यदि \(m _{ p }= 1 . 6 \times 10^{-27}\,kg , e =1.6 \times 10^{-19}\,C\) ]

एक वर्गाकार वलय में धारा \(I\) प्रवाहित करने पर इसके चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण का परिमाण \(m\) होता है। यदि इस वर्गाकार वलय को मोड़कर एक वृत्ताकार वलय में परिवर्तित किया जाये और उसमें वही धारा प्रवाहित की जाए तो इस वृत्ताकार वलय के चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण का परिमाण होगा ।

\(200 \mathrm{~N}\) भार का एक पिंड \(10 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान की एक जंजीर के माध्यम से एक पेड़ की शाखा से लटकाया गया है। शाखा जंजीर को _______ के बराबर बल से खींचती है। (यदि \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))

एक ठोस गोला तथा एक ठोस बेलन जिनकी त्रिज्यायें समान है, एक आनत तल की तरफ समान रेखीय वेग से जा रहे हैं (चित्र देखें)। शुरू से अंत तक दोनों बिना फिसले लुढ़कते हुये चलते हैं। ये आनत तल पर अधिकतम ऊँचाई \(h _{ sph }\) तथा \(h _{ cyl }\) तक चढ़ पाते हैं तो अनुपात \(\frac{h_{\text {sph }}}{h_{\text {cyl }}}\) होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है। लौहचुंबकीय पदार्थ पर विचार कीजिए :
अभिकथन (A) : लौहचुंबकीय पदार्थ में व्यक्तिगत परमाणु चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण रखते हैं और एक दूसरे के साथ इस प्रकार अन्योन्यक्रिया करते हैं कि वे स्वतः ही संरेखित होकर डोमेन बनाते हैं।
कारण (R) : पर्याप्त उच्च तापमान पर, लौहचुंबकीय पदार्थ की डोमेन संरचना विघटित हो जाती है। इस प्रकार, पर्याप्त उच्च तापमान पर, जिसे क्यूरी ताप के रूप में जाना जाता है, चुंबकन समाप्त हो जाएगा।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

एक स्क्रु गेज़ में, स्क्रू के \(5\) पूर्ण चक्कर में यह \(0.25\, cm\) रैखिक दूरी चलता है। इसके वृत्तीय पैमाने पर \(100\) भाग हैं। इस स्क्रु गेज़ द्वारा एक तार की मोटाई के मापन में मुख्य पैमाने के \(4\) भाग तथा वृत्तीय पैमाने के \(30\) भाग पाठ्यांक आता है। यदि शून्य त्रुटि नगण्य हो तो, तार की मोटाई है

\(10 \mathrm{~cm}\) भुजा तथा \(0.7 \Omega\) प्रतिरोध का एक वर्गाकार लूप पूरब-पश्चिम तल में ऊर्ध्वाधर रखा गया है। तल पर \(0.20 \mathrm{~T}\) का एक समान चुंबकीय क्षेत्र उत्तर पूरब दिशा में स्थापित किया गया है। \(1 \mathrm{~s}\) में चुंबकीय क्षेत्र एक स्थाई दर से घटकर शून्य हो जाता है। तब प्रेरित विद्युत वाहक बल का परिमाण \(\sqrt{\mathrm{x}} \times 10^{-3} \mathrm{~V}\) है। \(x\) का मान _______ है।