\(0.314\) m લંબાઈ અને \(2 \times 10^{10}\) N/m\(^2\) યંગનો સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક ધરાવતો એક તાર \(A\) બીજા તાર \(B\) સાથે જોડેલ છે, જેની લંબાઈ અને યંગનો સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક બંને તાર \(A\) કરતાં બમણા છે. તારના આ શ્રેણી જોડાણને પછી એક દ્રઢ આધાર પરથી લટકાવવામાં આવે છે અને તેના મુક્ત છેડાને \(0.8\) kg દળના ભાર સાથે જોડવામાં આવે છે. આ જોડાણની લંબાઈમાં ચોખ્ખો ફેરફાર _____ mm છે. (બંને તારની ત્રિજ્યા \(0.2\) mm અને ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ \(= 10\) m/s\(^2\) છે) (ભારના દળની સરખામણીમાં બંને તારના દળને અવગણવા)

આપેલ છે:
તાર A ની લંબાઈ, \(L_A = 0.314\) m
તાર A નો યંગનો સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક, \(Y_A = 2 \times 10^{10}\) N/m\(^2\)
બંને તારની ત્રિજ્યા, \(r = 0.2\) mm \(= 2 \times 10^{-4}\) m
તાર B ની લંબાઈ, \(L_B = 2L_A = 0.628\) m
તાર B નો યંગનો સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક, \(Y_B = 2Y_A = 4 \times 10^{10}\) N/m\(^2\)
ભારનું દળ, \(m = 0.8\) kg
ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ, \(g = 10\) m/s\(^2\)

બંને તારમાં તણાવ, \(T = mg = 0.8 \times 10 = 8\) N

બંને તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ:
\(A = \pi r^2 = 3.14 \times (2 \times 10^{-4})^2 = 3.14 \times 4 \times 10^{-8}\) m\(^2\)

તાર A માં પ્રલંબન:
\(\Delta L_A = \dfrac{T L_A}{A Y_A}\)
\(\Delta L_A = \dfrac{8 \times 0.314}{3.14 \times 4 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{10}}\)
\(\Delta L_A = \dfrac{8 \times 0.314}{8 \times 3.14 \times 10^2} = \dfrac{0.1}{10^2} = 10^{-3}\) m \(= 1\) mm

તાર B માં પ્રલંબન:
\(\Delta L_B = \dfrac{T L_B}{A Y_B}\)
\(\Delta L_B = \dfrac{8 \times (2 \times 0.314)}{A \times (2 Y_A)} = \dfrac{T L_A}{A Y_A} = 1\) mm

જોડાણની લંબાઈમાં ચોખ્ખો ફેરફાર:
\(\Delta L = \Delta L_A + \Delta L_B = 1 + 1 = 2\) mm

જવાબ: \(2\)