\(10\) cm લંબાઈનો એક સળિયો \(10\) cm કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આવેલો છે. પ્રતિબિંબની લંબાઈ _____ cm છે.

આપેલ અંતર્ગોળ અરીસા માટે, કેન્દ્રલંબાઈ \(f = -10\) cm છે.

સળિયો મુખ્ય અક્ષ પર આવેલો છે. આકૃતિ પરથી, સળિયાનો નજીકનો છેડો અરીસાના ધ્રુવથી \(20\) cm અંતરે છે. સળિયાની લંબાઈ \(10\) cm હોવાથી, દૂરનો છેડો ધ્રુવથી \(20 + 10 = 30\) cm અંતરે છે.

ધારો કે નજીકનો છેડો \(A\) અને દૂરનો છેડો \(B\) છે.
છેડા \(A\) માટે વસ્તુ અંતર, \(u_A = -20\) cm.
છેડા \(B\) માટે વસ્તુ અંતર, \(u_B = -30\) cm.

અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં, \(\dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{f}\)

છેડા \(A\) માટે:
\(\dfrac{1}{v_A} + \dfrac{1}{-20} = \dfrac{1}{-10}\)
\(\dfrac{1}{v_A} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{10} = -\dfrac{1}{20}\)
\(v_A = -20\) cm

છેડા \(B\) માટે:
\(\dfrac{1}{v_B} + \dfrac{1}{-30} = \dfrac{1}{-10}\)
\(\dfrac{1}{v_B} = \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{1 - 3}{30} = -\dfrac{2}{30} = -\dfrac{1}{15}\)
\(v_B = -15\) cm

પ્રતિબિંબની લંબાઈ એ બંને છેડાના પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું અંતર છે:
\(\text{પ્રતિબિંબની લંબાઈ} = |v_A - v_B| = |-20 - (-15)| = |-5| = 5\) cm.

જવાબ: \(5\)