JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારોકે \(f\) એ \(R\) પર વ્યાખ્યાયિત એવું દ્વિ-વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f (0)=1, f ^{\prime}(0)=2\) અને પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(f ^{\prime}( x ) \neq 0\) છે. જો પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0\) હોય, તો \(f (1)\) નું મૂલ્ય ...... અંતરાલમાં આવેલ છે.
- A \((9,12)\)
- B \((6,9)\)
- C \((0,3)\)
- D \((3,6)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((6,9)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x ) f ^{\prime \prime}( x )-\left( f ^{\prime}( x )\right)^{2}=0\) \(\frac{ f ^{\prime \prime}( x )}{ f ^{\prime}( x )}=\frac{ f ^{\prime}( x )}{ f ( x )}\) \(\ln \left( f ^{\prime}( x )\right)=\ln f ( x )+\ln c\) \(f ^{\prime}( x )=\operatorname{cf}( x )\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પ્રતિલોમ ત્રિકોણમિતિય વિધેયોની મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરીને, \(16\left(\left(\sec ^{-1} x\right)^2+\left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)^2\right)\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો :JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(a\) અને \(\mathrm{b}\) અનુક્રમે વિધેય \(f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x \) ની સ્થાનીય મહતમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ દર્શાવે છે . જો \(A\) એ \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})\), \(\mathrm{x}\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=a\) અને \(x=b\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(4 A\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x-x^{3}\right) d y=\left(y+y x^{2}-3 x^{4}\right) d x, x>2\) નો ઉકેલ હોય અને જો \(y(3)=3\) આપેલ હોય તો \(y(4)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \( \mathrm{S}=(-1, \infty)\) અને \( \mathrm{f}: \mathrm{S} \rightarrow \mathbb{R} \) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{-1}^{\mathrm{x}}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{t}}-1\right)^{11}(2 \mathrm{t}-1)^5(\mathrm{t}-2)^7(\mathrm{t}-3)^{12}(2 \mathrm{t}-10)^6\) છે. \(p=x\) ની કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો કે જ્યાં \(f(x)\) એ \(S\) પર સ્થાનીય મહત્તમ હોય અને \(q=x\) ની કિંમતનો સરવાળો કે જ્યાં \(f(x)\) એ \(S\) પર સ્થાનિય ન્યુનત્તમ હોય તો \(p^2+2 q =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(2 x-10 y^{3}\right) d y+y d x=0\) નો ઉકેલ કે જે બિંદુઓ \((0,1)\) અને \((2, \beta)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\beta\) એ . . . સમીકરણનો ઉકેલ બને.JEE Mains 2021 Hard
- \(\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}(\tan ^{2} x((2 \sin ^{2} x+3 \sin x+4)^{\frac{1}{2}}\) \(-(\sin ^{2} x+6 \sin x+2)^{\frac{1}{2}}))\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(4\) છોકરાઓ અને \(3\) છોકરીઓની એક કતાર એવી રીતે બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી બધી છોકરીઓ એકસાથે ન હોય?JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b\end{array}\right]\)જો \(A^3=4 A^2-A-21 I\), જ્યાં \(I\) કક્ષા \(3 \times 3\) વાળો એકમ શ્રેણિક છે, તો \(2 a+3 b =\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(a, b, c > 1\) તથા \(a^3, b^3\) અને \(c^3\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે, અને \(\log _a b, \log _c a\) અને \(\log _b c\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જેનો પ્રથમ પદ \(\frac{a+4 b+c}{3}\) હોય અને સામાન્ય તફાવત \(\frac{a-8 b+c}{10}\) હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ \(20\) પદોનો સરવાળો \(-444\) હોય, તો \(a b c=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1\) ના સ્પર્શક અને યામાક્ષો વચ્ચેના ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\left(x^{2}-1\right) \sin ^{2}(\pi x)}{x^{4}-2 x^{3}+2 x-1}\)નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(12\) અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(\frac{9}{2}\) અને \(4\) છે પછી એવું જોવામાં આવ્યું કે બે અવલોકનો \(7\) અને \(14\) ને બદલે અનુક્રમે \(9\) અને \(10\) ગણતરીમાં લેવામાં આવ્યા હતા. જો સાચુ વિયરણ \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો \(m + n =.........\)JEE Mains 2023 Hard