JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
પ્રતિલોમ ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતાં, \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}\right),-\frac{1}{2} \lt x \lt \frac{1}{\sqrt{2}}\)= ___
- A \(\frac{\pi}{4}+\sin ^{-1} x\)
- B \(\frac{\pi}{6}+\sin ^{-1} x\)
- C \(\frac{-5 \pi}{6}-\sin ^{-1} x\)
- D \(\frac{5 \pi}{6}-\sin ^{-1} x\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{\pi}{6}+\sin ^{-1} x\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}\right), \frac{-1}{2} \lt x \lt \frac{1}{\sqrt{2}} \\ & \Rightarrow \text { Let } \sin ^{-1}(x)=\theta \quad \frac{-\pi}{6} \lt \theta \lt \frac{\pi}{4} \\ & \Rightarrow x=\sin \theta, \text { then }…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sec x \mathrm{~d} y+\{2(1-x) \tan x+x(2-x)\} \mathrm{d} x=0\) નો ઉકેલ છે. તો \(y(2) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2}\end{array}\right]\) અને \(B=\left[\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2}\end{array}\right]\) એ બંને વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા \(2 \times 1\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A = XB\) થાય, જ્યાં \(X=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & k\end{array}\right],\) અને \(k \in R\). જો \(a _{1}^{2}+ a _{2}^{2}=\frac{2}{3}\left( b _{1}^{2}+ b _{2}^{2}\right)\) અને \(\left( k ^{2}+1\right) b _{2}^{2} \neq-2 b _{1} b _{2}\) તો \(k\) ની કિંમત ....... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A\) એ કોઈક \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેના તમામ ઘટકો ગણ \(\{-1,0,1\}\) માં આવેલા છે. તો આવા તમામ શ્રેણિકો \(A\) કે જેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો \(5\) થાય, તેની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \( (2\alpha, \alpha) \) એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેમાં વિધેય \( f(t)=\frac{|t+1|}{t^{2}}, t<0 \) ચુસ્તપણે ઘટે છે. તો વિધેય \( g(x)=2\log_{e}(x-2)+\alpha x^{2}+4x-\alpha, x>2 \) નું સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(y^2=12 x\) એ પરવલય છે અને \(S\) તેની નાભિ છે. ધારો કે PQ એ પરવલયની એવી નાભિજીવા છે કે જેથી \((\mathrm{SP})(\mathrm{SQ})=\frac{147}{4}\). ધારો કે PQ ને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળ C રચવામાં આવે છે. જો વર્તુળ \(C\) નું સમીકરણ \(64 x^2+64 y^2-\alpha x-64 \sqrt{3} y=\beta\) હોય, તો \(\beta-\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- વિધેય \(f(x)=\tan ^{-1}(\sin x-\cos x)\) ની અંતરાલ \([0, \pi]\) માં વૈવ્ચિક મહતમ અને વૈવ્ચિક ન્યૂનતમ કિંમતો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એવો વિધેય છે કે જ્યાં \(f(x)=\frac{x^2+2 x+1}{x^2+1}\) તોJEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ\(x ^{4}-4 x +1=0\)નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- \(\int\limits_1^e {\left\{ {\left. {{{\left( {\frac{x}{e}} \right)}^{2x}} - {{\left( {\frac{e}{x}} \right)}^x}} \right\}{{\log }_e}\,x\,dx} \right.} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- પ્રથમ ચરણના બિંદુ \(P (\alpha, \beta)\) માંથી પસાર થતુ એક વર્તુળ બે યાત્રાક્ષોને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર સ્પર્શે છે. બિંદુ \(P\) એ રેખા \(AB\) ની ઉપર આવેલ છે.રેખાખંડ \(A B\) પરનું બિંદુ \(Q\) એ \(P\) પરથી \(AB\) પરનો લંબપાદ છે.જો \(PQ =11\) એકમ હોય, તો \(\alpha \beta\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો વિધેય \(f\) એ \(\left( {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}} \right)\) પર વ્યાખ્યાયિત છે કે જેથી \(f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 2 \,\cos \,x - \,1}}{{\cot \,x\, - \,1}}\,,\,x\, \ne \,\frac{\pi }{4}}\\
{k,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, = \frac{\pi }{4}}
\end{array}} \right.\) એ સતત વિધેય હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - ધારો કે \(\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}\). જો કોઈ \(x, y, z \in \mathbb{R} x y z \neq 0\) માટે \(x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)\) હોય, તો \(6 \alpha+4 \beta+\gamma =\) ..............JEE Mains 2024 Hard