ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sec x \mathrm{~d} y+\{2(1-x) \tan x+x(2-x)\} \mathrm{d} x=0\) નો ઉકેલ છે. તો \(y(2) =\) ...........

ધારો કે \(Q\) એ બિંદુ \(P (1,2,1)\) નું સમતલ \(x+2 y+2 z=16\) ને સાપેક્ષ આરસી પ્રતિબિંબ છે. ધારોકે \(T\) એ બિંદુ \(Q\) માંથી પસાર થતું અને રેખા \(\vec{r}=-\hat{k}+\lambda(\hat{i+~} \hat{j+2} \hat{k}), \lambda \in R\) ને સમાવતું સમતલ છે. તો નીચેના પૈકી કયું બિંદુ \(T\) પર આવેલ છે ?

ધારો કે બિંદુ \(P\), પરવલય \(y = x^2 - 6x + 12\) નું શિરોબિંદુ છે. જો બિંદુ \(P\) માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0\) ને બિંદુઓ \(R\) અને \(S\) માં છેદતી હોય, તો \((PR + PS)^2\) નું મહત્તમ મૂલ્ય છે :

રેખા \(3x + 5y = 15\) પર આવેલ બિંદુ ક્યાં ચરણમાં આવેલ છે કે જેથી તે યામાક્ષોથી સમાન અંતરે આવેલ હોય?

\(\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x\) નું મૂલ્ય ...... છે.

જો \(z_1, z_2, z_3 \in C\) સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય, જેનું મધ્યકેન્દ્ર \(\mathrm{z}_0\) હોય, તો \(\sum_{\mathrm{k}=1}^3\left(\mathrm{z}_{\mathrm{k}}-\mathrm{z}_0\right)^2\) = __________

અહી \(f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3, x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right] .\) હોય તો   \(f\) એ  . . . .. 

વક્ર \(x = 4t^2 + 3,\,\,y = 8t^3 - 1,\,\,t \in R,\) નો \(t\) પ્ર્ચલ ધરાવતો બિંદુ \(P\) આગળ નો સ્પર્શકએ વક્ર ને ફરીથી \(Q\) બિંદુમાં છેદે છે \(Q\) ના યામ મેળવો.

ધારો કે વિધેય \(f(x)=\frac{1}{2+\sin 3 x+\cos 3 x}, x \in \mathbb{R}\) નો વિસ્તાર \([a, b]\) છે. જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ \(a\) અને \(b\) ના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોતર મધ્યક હોય તો \(\frac{\alpha}{\beta}\) \(=\) ...........

ધારો કે   \(\mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathrm{R}\) \(\mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+\mu(3 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{p} \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathrm{R}\) અને  \(L_3: \overrightarrow{\mathrm{r}}=\delta(\ell \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{m} \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{n} \hat{\mathrm{k}}) \delta \in \mathrm{R}\) એ ત્રણ એવી રેખાઓ છે કે જેથી \(L_1\) એ \(L_2\) ને લંબ છે તથા \(L_3\) એ \(L_1\) અને \(L_2\) બંનેને લંબ છે. તો \(L_3\) પર આવેલ બિંદુ ........... છે.

વિધેયો \(f:\{1,2, \ldots, 100\} \rightarrow\{0,1\}\) ની સંખ્યા, જે 98 અથવા તેનાથી નાના ધન પૂર્ણાંકોમાંથી બરાબર એકને 1 મૂલ્ય પ્રદાન કરે છે, તે ___ છે.

જો બિંદુ \((4,4,3)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}\) માં પ્રતિબિંબ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___

ને \(y=y(x), x \in(0, \pi / 2)\) એ વિકલ સમીકરણ  \(\left(\sin ^{2} 2 x\right) \frac{d y}{d x}+\left(8 \sin ^{2} 2 x+2 \sin 4 x\right) y=\)\(2 e ^{-4 x }(2 \sin 2 x +\cos 2 x )\), જ્યાં \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)= e ^{-\pi}\) નો ઉકેલ વક્ર હોય તો \(y \left(\frac{\pi}{6}\right)\) = .................