JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
પ્રથમ ચરણના બિંદુ \(P (\alpha, \beta)\) માંથી પસાર થતુ એક વર્તુળ બે યાત્રાક્ષોને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર સ્પર્શે છે. બિંદુ \(P\) એ રેખા \(AB\) ની ઉપર આવેલ છે.રેખાખંડ \(A B\) પરનું બિંદુ \(Q\) એ \(P\) પરથી \(AB\) પરનો લંબપાદ છે.જો \(PQ =11\) એકમ હોય, તો \(\alpha \beta\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.
- A \(120\)
- B \(122\)
- C \(123\)
- D \(121\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(121\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let equation of circle is \((x-a)^2+(y-a)^2=a^2\) which is passing through \(P (\alpha, \beta)\) then \((\alpha-a)^2+(\beta-a)^2=a^2\) \(\alpha^2+\beta^2-2 \alpha a-2 \beta a+a^2=0\) Here equation of \(AB\) is \(x + y = a\) Let \(Q\left(\alpha^{\prime}, \beta^{\prime}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f, g: R \to R\) એ બે વિધેય \(f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\,\sin \,\left( {\frac{1}{x}} \right),\,x\, \ne \,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x\, = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.,\) અને \(g(x) =x\,f(x)\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે . વિધાન \(I:\) \(f\) એ \(x = 0\) આગળ સતત છે .
વિધાન \(II:\) \(g\) એ \(x = 0\) આગળ વિકલનીય છે .JEE Mains 2014 Hard - ધારો કે \([\cdot]\) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો \(\displaystyle\int_0^3 \left(\dfrac{e^x + e^{-x}}{[x]!}\right) dx\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(\vec{a}\) અને \(\overrightarrow{ b }\) એ પરસ્પર લંબ શૂન્યતર સદીશો છે કે જેથી \(|\overrightarrow{ a }|=|\overrightarrow{ b }| .\) જો \(|\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }|=|\overrightarrow{ a }|\) હોય તો સદીશો \((\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))\) અને \(\vec{a}\) વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બે શિરોલંબ સ્તંભ એક બીજથી \(150\) મીટર અંતરે આવેલ છે અને એકની ઊંચાઈ બીજા કરતાં ત્રણ ઘણી છે. જે તેમના તળીયાને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુથી તેમની ટોચના ઉત્સેધકોણ કોટીકોણ હોય, તો નાના સ્તંભની ઊંચાઈ (મીટરમાં) ............. થાય.JEE Mains 2021 Easy
- એક ઉમેદવારને પરીક્ષા આપવા પરીક્ષા કેન્દ્ર પર જવાનું છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કારમાંથી ફક્ત એક જ વાહનનો ઉપયોગ આખા અંતર માટે કરે છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કાર દ્વારા જાય તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{1}{5}\) અને \(\dfrac{2}{5}\) છે. ઉમેદવાર જો બસ, સ્કૂટર અને કારનો ઉપયોગ કરે તો પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચે તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{3}\) અને \(\dfrac{1}{4}\) છે. ઉમેદવાર પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચ્યો છે, તે ઘટના આપી હોય, તો ઉમેદવાર બસ દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના છે:JEE Mains 2026 Medium
- વિઘેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{a}\left(7 x-12-x^2\right)}{\mathrm{b}\left|x^2-7 x+12\right|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin (x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ \mathrm{~b} & , x=3\end{array}\right.\) ને ધ્યાને લ્યો જ્યાં \([x]\) એ \(x\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક છે, ને \(\mathrm{S}\) એ એવા તમામ ક્રમયુક્ત જોડ \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) નો ગણ દર્શાવે કે જેથી \(x=3\) આગળ \(f(x)\) સતત થાય, તો \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k}, 6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k}, \frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k}\) સ્થાન સદિશો વાળા બિંદુુ સમરેખ હોય, તો \((19 \alpha-6 \beta)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\Delta ABC\) માં \(\frac{a}{b} = 2 + \sqrt 3 \) અને \(\angle C\, = \,{60^o}.\) છે.તો \((\angle A,\angle B)\) માટે નીચેના માંથી કઈ જોડ સાચી છે ?JEE Mains 2015 Hard
- એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ \(-x+2 y=4\) અને \(x+y=4\) રેખાઓ પર છે. જો m તેની ત્રીજી બાજુનો ઢાળ હોય, તો m ના તમામ સંભવિત ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો રેખા \(3x + 4y -24 = 0\) એ \(x-\) અક્ષને બિંદુ \(A\) માં અને \(y-\) અક્ષને બિંદુ \(B\) માં છેદે તો ત્રિકોણ \(OAB\) નું અંત:કેન્દ્ર મેળવો જ્યાં \(O\) એ ઉંગમબિંદુ છેJEE Mains 2019 Hard
- અહી બે સમગુણોતર શ્રેણીઓ \(2,2^{2}, 2^{3}, \ldots\) અને \(4,4^{2}, 4^{3}, \ldots\) આપેલ છે કે જેમાં અનુક્રમે \(60\) અને \(n\) પદ આપેલ છે. જો બધાજ \(60+n\) પદોનો સમગુણોતર મધ્યક \((2)^{\frac{225}{8}}\), હોય તો \(\sum_{ k =1}^{ n } k (n- k )\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + 2x + 2 = 0\) ના ઉકેલો હોય તો \({\alpha ^{15}} + {\beta ^{15}}\) ની કિમત .............. થાયJEE Mains 2019 Hard