JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
પ્રદેશ \(S=\{z \in \mathbb{C}:|z-1| \leq 2,(z=\bar{z})+i(z-\bar{z}) \leq 2 \operatorname{Im}(z) \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ ......... છે.
- A \(\frac{7 \pi}{3}\)
- B \(\frac{3 \pi}{2}\)
- C \(\frac{17 \pi}{8}\)
- D \(\frac{7 \pi}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{3 \pi}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Put \(z=x+i y\) \( |z-1| \leq 2 \Rightarrow(x-1)^2+y^2 \leq 4 \) \( (z+\bar{z})+i(z-\bar{z}) \leq 2 \Rightarrow 2 x+i(2 i y) \leq 2 \) \( \Rightarrow x-y \leq 1 \) \( \operatorname{Im}(z) \geq 0 \Rightarrow y \geq 0\) Required area Area of semi-circle - area of sector A…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) \(f(x)=\frac{x}{\left(1+x^4\right)^{1 / 4}}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને \(g(x)=f(f(f(f(x))))\) છે. તો \(18 \int_0^{\sqrt{2 \sqrt{5}}} x^2 g(x) d x\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(M=A+A^{2}+A^{3}+\ldots .+A^{20}\) આપેલ હોય તો શ્રેણિક \(\mathrm{M}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે વર્તુળ \(x^2 + y^2 + x - 3y = 0\) પરના બિંદુ \((1, 2)\) માંથી દોરેલી બે જીવાઓ \(y\)-અક્ષ વડે દુભાગાય છે. જો આ જીવાઓના બીજા છેડાઓ \(R\) અને \(S\) હોય, અને રેખાખંડ \(RS\) નું મધ્યબિંદુ \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(6(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- બિંદુઓ \(P(1,2,1)\) અને \(Q(2,1,-1)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા \(L\) ધ્યાને લો. જો બિંદુ \(\mathrm{A}(2,2,2)\) નું રેખા \(L\) પરનું આરસી પ્રતિબિંબ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+6 \gamma =\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}}\) અને \(\frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}\) સમતલીય હોય તો \(k \) ની કેટલી કિંમતો મળે.JEE Mains 2013 Easy
- ધારોકે \((h, k)\) એ વર્તુળ C : \(x^2+y^2=4\) પર આવેલ છે અને બિંદુ \((2 h+1,3 k+2)\) એ \(e\) ઉત્કેન્દ્રતા વાળા એક ઉપવલય પર આવેલ છે. તો \(\frac{5}{e^2}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- એક પ્રાકૃતિક સંખ્યાનું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ \(n =2^{ x } 3^{ y } 5^{ z }\) વડે આપેલ છે, જ્યાં \(y\) અને \(z\) એ એવાં છે કે જેથી \(y+z=5\) અને \(y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}, y > z\) થાય. તો \(n\) ના \(1\) સહિતના અયુગ્મ ભાજકોની સંખ્યા ....... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(PQ\) એ પરવલય \(y^2=36 x\) ની લંબાઈ \(100\) વાળી નાભિજીવા છે, જે ધન \(x\)-અક્ષ સાથે લધુકોણ બનાવે છે. ધારોકે \(P\) ની કોટિ \((Ordinate)\) ધન છે અને \(M\) એ રેખાખંડ \(PQ\) પરનું એવું બિંદુુ છે કે જેથી \(PM:MQ = 3:1\) તો નીચેના પૈકી કયા બિંદુુ,\(M\) માંથી પસાર થતી અને રેખા \(PQ\) ને લંબ હોય તેવી રેખા પર આવેલ નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(z\) એવી સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{z-2 i}{z+2 i}\) નો વાસ્તવિક અંશ શૂન્ય છે. તો , \(|z-(6+8 i)|\) નું મહત્તમ મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\overrightarrow {{{\left| c \right|}^2}} = 60\) અને \(\overrightarrow c \times \left( {\hat i + 2\hat j + 5\hat k} \right) = \overrightarrow 0 \), હોય તો \(\overrightarrow c .\left( { - 7\hat i + 2\hat j + 3\hat k} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે રેખા \(2 x-y=10\) ને લંબ રેખા એ પ૨વલય \(y^2=4(x-9)\) ને બિંદુ \(P\) પર સ્પર્શે છે. બિંદુ \(P\) નું વર્તુળ \(x^2+y^2-14 x-8 y+56=0\) ના કેન્દ્ર થી અંતર ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\left[ {a \times b\;\;b \times c\;\;c \times a} \right] = \lambda \;{\left[ {a\;\;b\;\;c} \right]^2}\) તો \(\lambda\) મેળવો. .JEE Mains 2014 Easy