JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
ધારો કે વર્તુળ \(x^2 + y^2 + x - 3y = 0\) પરના બિંદુ \((1, 2)\) માંથી દોરેલી બે જીવાઓ \(y\)-અક્ષ વડે દુભાગાય છે. જો આ જીવાઓના બીજા છેડાઓ \(R\) અને \(S\) હોય, અને રેખાખંડ \(RS\) નું મધ્યબિંદુ \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(6(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:
- A \(1\)
- B \(3\)
- C \(4\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે જીવાનો બીજો છેડો \((x_1, y_1)\) છે. કારણ કે જીવા \(y\)-અક્ષ વડે દુભાગાય છે, જીવાનું મધ્યબિંદુ \(y\)-અક્ષ પર આવેલું છે. \((1, 2)\) અને \((x_1, y_1)\) ને જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ \(\left(\dfrac{x_1 + 1}{2}, \dfrac{y_1 + 2}{2}\right)\) છે. કારણ કે તે \(y\)-અક્ષ પર આવેલું છે,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \( A(1,0) \), \( B(2,-1) \) અને \( C(\frac{7}{3},\frac{4}{3}) \) ત્રણ બિંદુઓ છે. જો કોણ ABC ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ \( \alpha x+\beta y=5 \) હોય, તો \( \alpha^2+\beta^2 \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- બિંદુ \((7,10,11)\) નું રેખા \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-2}{3}\) થી રેખા \(\frac{x-9}{2}=\frac{y-13}{3}=\frac{z-17}{6}\) પર અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} \) છે. જો સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{c}=3\) હોય તો \(\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(2)=1\). જો બધા \(x \in \mathbf{R}\) માટે \(\mathrm{F}(x)=x f(x)\) હોય, \(\int_0^2 x \mathrm{~F}^{\prime}(x) \mathrm{d} x=6\) અને \(\int_0^2 x^2 \mathrm{~F}^{\prime \prime}(x) \mathrm{d} x=40\) હોય, તો \(\mathrm{F}^{\prime}(2)+\int_0^2 \mathrm{~F}(x) \mathrm{d} x\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- અહી બિંદુ \(B\) અને \(C\) બે બિંદુઓ રેખા \(y+x=0\) પર આવેલ છે કે જેથી \(B\) અને \(C\) એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે સંમિત છે . ધારો કે બિંદુ \(A\) એ રેખા \(y -2 x =2\) પર છે કે જેથી \(\triangle ABC\) એ સમબાજુ થાય છે તો \(\triangle ABC\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y^2=16 x\) ની નાભિજીવા \(P Q\) નું બિંદુ \(P\) એ \((1,-4)\) છે. જો પરવલયનું નાભિબિંદુ જીવા PQ ને \(\mathrm{m}: \mathrm{n}\) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m^2+n^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}\). તો શ્રેણિક \(\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj}A)^{-1}))\) ના બધા ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થશે?JEE Mains 2026 Hard
- \(4 -\) અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે \(7\) અથવા\(3\) ની ગુણક ન હોય.JEE Mains 2021 Hard
- પરવલય \(y ^{2}=24 x\) પરના બિંદુ \((\alpha, \beta)\) માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા \(2 x+2 y=5\) ને લંબ છે તો અતિવલય \(\frac{x^{2}}{\alpha^{2}}-\frac{y^{2}}{\beta^{2}}=1\) નો બિંદુ \((\alpha+4, \beta+4)\) આગળનો અભિલંબએ . .. બિંદુમાંથી પસાર ન થાય.JEE Mains 2022 Medium
- સમીકરણ \(5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y, y(1)=1\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો \(y=y(x)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta)\) હોય તો \(|\alpha+\beta|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f ( x )\) એ ચતુર્થ કક્ષાની બહુપદી છે કે જેના નિર્ણાયક બિંદુઓ \(-1,0,1\) છે જો \(T =\{ x \in R \mid f ( x )= f (0)\},\) હોય તો \(T\) ના બધા ઘટકોનો વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2020 Hard